157 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK Ó Fragen zum Grundwissen 9g33dg 7.79 Bilde der Reihe nach die erste, zweite, dritte, … Ableitung von f! Beschreibe, was auffällt! a) f (x) = sin (x) b) f (x) = cos (x) 7.80 Zeige, dass für die folgende Funktion f gilt: f (x) + f’’ (x) = 0. a) f (x) = a · sin (x) + b · cos (x) (mit a, b * ℝ) b) f (x) = a · sin (x) – b · cos (x) (mit a, b * ℝ) 7.81 Ermittle näherungsweise jene Stellen x * [0; 2 π), für die gilt: a) sin’ (x) = 0,7 b) cos’ (x) = – 0,4 7.82 Ermittle, an welcher Stelle der Graph der Funktion f: ℝ 0 + ¥ ℝ 1 x ¦ � _ xdie folgende Steigung hat! a) 1 b) 0,01 7.83 Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die zugehörige Ableitung aus der rechten Tabelle zu! (k ist eine von 0 verschiedene Konstante.) f (x) = k · g (x) A f’ (x) = k · g’ (k · x) f (x) = g (k · x) B f’ (x) = k · g’ (x) C f’ (x) = g’ (k · x) D f’(x) = 1 _ k · g’ (x) 7.84 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! f (x) = 2 x w f’ (x) = x · 2 x – 1 f (x) = � _ 2 x w f’(x) = 2 _ � ___ 2 x f (x) = cos (2 x) w f’ (x) = 2 · sin (2 x) f (x) = e 2 x w f’ (x) = 2 · e x f (x) = ln (2 x) w f’(x) = 1 _ x 7.85 Ordne jeder Funktion f in der linken Tabelle die Funktion g aus der rechten Tabelle zu, die für alle x * ℝ + dieselbe Ableitung besitzt! f (x) = ln (x) A g(x)=1 _ 2 · ln (2 x) f (x) = 2 · ln (x) B g (x) = 4 · ln (4 x) C g (x) = 2 · ln ( x _ 2 ) D g (x) = ln (2 x) Aufgaben vom Typ 1 R FA-R 6.6 FA-R 6.6 FA-R 6.6 AN-R 2.1 AN-R 2.1 AN-R 2.1 AN-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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