170 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 8.11 Die Funktion f: ℝ ¥ ℝ ist an der Stelle p unstetig. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit auf die Funktion f zutreffen! lim x ¥ p f (x) existiert nicht. lim x ¥ p f (x) existiert und lim x ¥ p f (x) = f (p). f ist an der Stelle p nicht definiert. lim x ¥ p f (x) existiert nicht oder lim x ¥ p f (x) ≠ f (p). p ist keine Polstelle von f. 8.12 Sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion und p * A. Kreuze die zutreffende Aussage an! Ist f an der Stelle p stetig, so ist f an der Stelle p auch differenzierbar. Ist f an der Stelle p differenzierbar, so ist f an der Stelle p auch stetig. Ist p eine Sprungstelle von f, so ist f an der Stelle p nicht definiert. Ist f an der Stelle p unstetig, so ist p eine Sprungstelle. Ist f an der Stelle p nicht definiert, so ist f an der Stelle p unstetig. 8.13 Skizziere den Graphen einer Funktion, die in den Intervallen (– •; – 2), (– 2; 2) und (2; •) konstant und an den Stellen – 2 und 2 unstetig ist! 8.14 Gib eine Termdarstellung einer Funktion f: ℝ ¥ ℝ an, die an der Stelle 1 stetig, aber nicht differenzierbar ist! 8.15 Die Funktion f: ℝ \ {p} ¥ ℝ 1 x ¦ x 3 – p 3 _ x – p ist an der Stelle p nicht definiert. Definiere eine Funktion ‾f : ℝ ¥ ℝ mit folgenden Eigenschaften: (1) ‾fist auch an der Stelle p definiert und dort stetig. (2) Es ist ‾f(x) = f (x) für alle x ≠ p. 8.16 Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = { x 2 + 2 g (x) 1 für x < 0 für 0 ª xª 2 für x > 2 . Kreuze die beiden Termdarstellungen der Funktion g an, für die die Funktion f stetig ist! L Aufgaben vom Typ 1 g(x)=3x–2 g (x) = x 2 – 5 _ 2 x + 2 g(x)=–1 _ 2 x + 2 g (x) = 1 _ 2 x – 2 g(x)=2–x Ó Fragen zum Grundwissen 9g86xz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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