171 KOMPETENZCHECK 8.17 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = { x 2 2 für x ≠ 1 für x = 1. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! lim x ¥ 1 f (x) existiert. lim x ¥ 1 f (x) = 1 f ist an der Stelle 1 stetig. f ist an der Stelle 1 differenzierbar. f ist an der Stelle 1 nicht definiert. 8.18 Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f (x) = { x 2 x 2 – 1 für x < 0 für x º 0. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f ist in ℝ stetig. f ist in (– •; 0] stetig. f ist in [0; •) stetig. f ist in (– •; 0) differenzierbar. f ist in ℝ differenzierbar. 8.19 Stetigkeit und Grenzwerte a) 1) Kreuze die beiden Funktionen an, die an der Stelle p stetig sind! 0 x p f (x) 0 x p g (x) 0 x p h (x) 0 x p r (x) 0 x p s (x) 2) Kreuze die Funktion an, die eine Unstetigkeitsstelle im Definitionsbereich D = ℝ hat! f (x) = { 1 – x für x ª 0 1+xfürx>0 g(x)={ 1 – x x für x ª 0 fürx>0 h (x) = | x | p (x) = e – x q (x) = sin (x) b) 1) Gegeben sind eine Funktion f: ℝ ¥ ℝ und Zahlen r, s * ℝ. Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! gilt genau dann, wenn es zu jedem ε > 0 ein δ > 0 gibt, sodass gilt. lim x ¥ r f(x) = s lim x ¥ s f(x) = r lim x ¥ s f(x) = s x * U δ (r) w f (x) * U ε (s) für alle x * ℝ x * U δ (r) w f (x) * U ε (s) für alle x * ℝ x * U δ (s) w f (x) * U ε (r) für alle x * ℝ 2) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! lim x ¥ 0 (x + 1) = 1 lim x ¥ 0 1 _ x 2 = 1 lim x ¥ 0 cos (x) = 1 lim x ¥ 0 e – x = e lim x ¥ 0 ln (x) = 0 Aufgaben vom Typ 2 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==