173 9.1 Anwendungen in der Wirtschaftsmathematik Nachstehend sind einige typische Kostenverläufe dargestellt. Man sieht daran: Die einzelnen Typen von Kostenfunktionen sind im Allgemeinen streng monoton steigend und unterscheiden sich durch ihr Krümmungsverhalten. Linearer Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: Kf K K v 0 K(x) Kv (x) x • K ist streng monoton steigend und linear. K v ist streng monoton steigend und direkt proportional. K’ (x) = konstant • Mit wachsendem Output steigen die Kosten so, dass jede zusätzlich erzeugte Mengeneinheit stets den gleichen Kostenzuwachs verursacht. Man sagt: Die variablen Kosten steigen proportional an. Progressiver Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: Kf K K v 0 K(x) Kv (x) x • K ist streng monoton steigend und linksgekrümmt. K’ (x) > 0 und K’’ (x) > 0 • Mit wachsendem Output steigen die Kosten so, dass jede zusätzlich produzierte Mengeneinheit stets einen höheren Kostenzuwachs verursacht als die vorangegangene. Man sagt: Die (variablen) Kosten steigen überproportional an. Degressiver Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: Kf K K v 0 K(x) Kv (x) x • K ist streng monoton steigend und rechtsgekrümmt. K’ (x) > 0 und K’’ (x) < 0 • Mit zunehmendem Output steigen die Kosten so, dass jede zusätzlich produzierte Mengeneinheit billiger produziert werden kann als die vorangegangene. Man sagt: Die (variablen) Kosten wachsen unterproportional. „S-förmiger“ Kostenverlauf Charakteristische Eigenschaften: Kf K 0 K(x) x x w • K ist streng monoton steigend, bis zu einem Output x w rechtsgekrümmt und danach linksgekrümmt. x w ist daher eine Wendestelle der Kostenfunktion, die man Kostenkehre nennt. Man sagt: Mit zunehmendem Output steigen die Kosten bis zur Kostenkehre zuerst degressiv und danach progressiv an. BEMERKUNG Monoton fallende Kostenfunktionen nennt man regressiv. Dieser Kostenfunktionstyp ist extrem selten und für die betriebliche Praxis nicht bedeutend. Er wird daher nicht behandelt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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