186 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 9.30 Die Betriebsstatistik eines Herstellers liefert folgende Daten für den Zusammenhang zwischen dem Output x und den Gesamtproduktionskosten K (x): Output x in ME 2 3 5 7 8 Kosten K (x) in GE 27 30 36 48 51 Der Einfachheit halber soll der Kostenverlauf des Unternehmens linear modelliert werden. 1) Zeichne die zu diesen Daten passende Punktwolke in ein geeignetes Koordinatensystem! Füge eine Passgerade nach Augenmaß ein! 2) Ermittle mit Hilfe der gezeichneten Passgeraden die ungefähre Höhe der Fixkosten und den ungefähren Kostenzuwachs, mit dem der Hersteller bei einer Ausweitung der Produktion um eine Mengeneinheit rechnen muss! 9.31 Nebenstehend ist der Graph der Grenzkostenfunktion K’ eines Unternehmens dargestellt. Kreuze den korrekten Typ der Kostenfunktion K an! linear progressiv degressiv S-förmig konstant 50 100 150 200 0 50 100 150 200 250 300 350 K’ (x) K’ x 9.32 Für den Sicherheitsabstand s zweier Autos, die mit einer Geschwindigkeit v auf einer trockenen Straße fahren, gilt die Faustformel: s (v) = v 2 _ 100 + v _ 3,6 + 6 (s in m, v in km/h). Dabei ist v 2 _ 100 der Bremsweg (in m), v _ 3,6 der in einer Sekunde zurückgelegte Weg (in m) und 6 die Fahrzeuglänge (in m). Unter der Verkehrsdichte versteht man die Größe f (v) = 1 000 · v _ s (v) (Fahrzeuge pro Stunde). 1) Skizziere den Graphen von f im Bereich 5 ª v ª 100! 2) Berechne, für welche Geschwindigkeit v die Verkehrsdichte am größten ist! 9.33 Bei manchen Spiegelteleskopen wird vor den Hohlspiegel eine Korrektur- linse gesetzt, deren Querschnittsfläche auf der einen Seite durch eine Strecke und auf der anderen Seite durch eine Kurve begrenzt wird, die näherungsweise durch die Funktion f mit f (x) = C · x2 · (x2 – r2) beschrieben wird (siehe nebenstehende Abbildung). Dabei ist C eine positive Konstante, die von der Glassorte der Linse und vom Radius des Hohlspiegels abhängt, und r der Radius der Linse. Gib an, an welchen Stellen die Linse am dünnsten ist! 9.34 Ein Kanal soll einen trapezförmigen Querschnitt bekommen, wobei die Seitenwände unter 45° gegen die Horizontalebene geneigt sind. Der auszumauernde Teil des Trapezumfanges (Seitenwände und Boden) soll 30 m betragen. Berechne, wie der Kanal zu dimensionieren ist, damit der Flächeninhalt des Querschnitts maximal wird! Aufgaben vom Typ 1 R AG-R 1.3 AG-R 1.3 AG-R 2.2 M Hohlspiegel Linse – 0 r r AG-R 2.2 a h c b 45° 45° b AG-R 2.2 Ó Fragen zum Grundwissen 9hi9sp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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