189 KOMPETENZCHECK 9.38 Kondensatoren in Stromkreisen Ein Kondensator besteht aus zwei parallelen Platten in geringem Abstand, die elektrische Ladungen + Q und – Q speichern können. Die Ladung Q ist direkt proportional zur Spannung U zwischen den Kondensatorplatten, also Q = C · U. Der Proportionalitätsfaktor C heißt Kapazität des Kondensators. Man misst die Zeit t in Sekunden (s), die Ladung Q in Coulomb (C), die Spannung U in Volt (V), den Widerstand R in Ohm (Ω) und die Kapazität C in Farad (F). Laden eines Kondensators: Ein Kondensator kann in einem Stromkreis wie in Abb. 1 geladen werden. Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Durch den hervorgerufenen Strom nehmen die Ladungen + Q (t) und – Q (t) auf den Platten mit fortschreitender Zeit t zu und nähern sich asymptotisch den Schranken + Q S und – Q S (siehe Abb. 2). Dabei gilt: Q (t) = Q S · (1 – e – t _ R · C ) mit Q S = C · U S R C U + ‒ Abb. 1 QS = C · U Q(t) t τ = R · C Abb. 2 Entladen eines Kondensators: Ein Kondensator, dessen Platten die Ladungen + Q 0 und – Q 0 tragen und zwischen denen die Spannung U 0 herrscht, kann in einem Stromkreis wie in Abb. 3 entladen werden. Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Durch den hervorgerufenen Strom nehmen die Ladungen + Q (t) und – Q (t) auf den Platten mit fortschreitender Zeit t ab und nähern sich asymptotisch dem Wert 0 (siehe Abb. 4). Dabei gilt: Q (t) = Q 0 · e – t _ R · C mit Q 0 = C · U 0 S R C + Q0 ‒ Q0 Abb. 3 Q0_ e Q0 Q(t) t τ = R · C Abb. 4 a) Ein Kondensator wird geladen. 1) Begründe: lim t ¥ • Q (t) = Q S 2) Gib eine Formel für die Zeit t an, die benötigt wird, um 90 % der Ladung Q S auf den Kondensator zu bringen! b) Ein Kondensator wird geladen. 1) Ermittle eine Formel für die Zunahmegeschwindigkeit von Q (t) zum Zeitpunkt t und gib diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 an! 2) Zeige: Die Tangente an den Graphen von Q im Punkt (0 1 0) schneidet die Parallele zur t-Achse durch den Punkt (0 1 C · U) an der Stelle τ = R · C. c) Ein Kondensator wird entladen. 1) N imm U 0 =6V,C=2 μ F, R = 100 Ω an und gib eine Formel für Q (t) an! 2) Ermittle für diese Werte die Ladungen auf den Platten nach 4 Millisekunden! d) Ein Kondensator wird entladen. 1) Ermittle eine Formel für die Abnahmegeschwindigkeit von Q (t) zum Zeitpunkt t und gib diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 an! 2) Zeige: Die Tangente an den Graphen von Q im Punkt (0 1 Q 0) schneidet die t-Achse an der Stelle τ = R · C und zu diesem Zeitpunkt ist die Ladung Q auf den e-ten Teil der Anfangsladung Q 0 gesunken. FA-R 1.4 FA-R 1.6 FA-R 1.7 AN-R 1.3 AN-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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