192 10 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 10.02 An einem Quiz, bei dem fünf Begriffe zu erraten sind, nehmen 10 Personen teil. Dabei ergibt sich die folgende Liste für die Anzahl der erratenen Begriffe: 1, 3, 2, 2, 4, 5, 0, 4, 5, 4 1) Berechne die absoluten und relativen Häufigkeiten der Daten in dieser Liste und stelle diese Häufigkeiten in einer Tabelle dar! 2) Berechne den Mittelwert ‾xder Liste! 3) B erechne die empirische Varianz s 2 der Liste zuerst mit der Formel in der Definition und dann mit dem Verschiebungssatz! 4) Berechne die Standardabweichung s der Liste! 10.03 Die beiden Teams A und B treten zu einem Mathematikwettbewerb an. Dabei hat jedes Teammitglied sechs Aufgaben zu lösen. Die Anzahlen der richtig gelösten Aufgaben für die einzelnen Teilnehmenden lauten: Team A: 3, 3, 5, 1, 0, 1, 2, 4, 4, 2, 0, 3, 4, 1, 4, 5, 2, 6, 1, 4, 2, 3, 5, 4, 3 Team B: 3, 4, 4, 6, 1, 2, 4, 2, 2, 0, 1, 3, 2, 6, 3, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 3 1) Stelle die relativen Häufigkeiten der Anzahlen gelöster Aufgaben für jedes Team durch ein Stabdiagramm dar! 2) Berechne für jedes Team den Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung der Anzahl gelöster Aufgaben! 3) Begründe, welches Team im Mittel besser abgeschnitten hat! 4) Interpretiere die unterschiedlichen Standardabweichungen der beiden Teams im Kontext! 10.04 Ein Werkstück wurde auf zwei geeichten Waagen jeweils zehnmal gewogen. Dabei ergaben sich die folgenden, leicht schwankenden Messergebnisse (in Gramm): 1. Waage: 42, 43, 43, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 41 2. Waage: 43, 42, 42, 43, 42, 42, 41, 42,42, 43 1) Zeige, dass beide Waagen dieselbe mittlere Masse des Werkstücks liefern! 2) Begründe, welche der beiden Waagen man als „zuverlässiger“ bezeichnen könnte! 10.05 Reißnägel der Marke A bzw. B werden in Schachteln zu je 100 Stück verpackt. Beim Abfüllen ergeben sich geringe Schwankungen bei der Füllmenge. Für beide Marken wurde daher eine Stichprobe von 20 Schachteln gezogen und jeweils die Füllmenge erhoben. Es ergaben sich folgende absolute Häufigkeiten von Füllmengen in den Stichproben: Marke A: Füllmenge (in Stück) 97 98 99 100 101 102 103 absolute Häufigkeit 1 2 4 8 3 1 1 Marke B: Füllmenge (in Stück) 97 98 99 100 101 102 103 absolute Häufigkeit 2 2 5 7 3 0 1 1) Berechne für jede der beiden Stichproben die relative Häufigkeit und zeichne die zugehörigen Stabdiagramme! 2) Berechne für jede der beiden Stichproben den Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung der Füllmenge! 3) Begründe, welche Marke man eher kaufen soll, wenn eine Schachtel der Marke A gleich teuer ist wie eine Schachtel der Marke B! 4) Begründe, bei welcher Marke die Herstellerfirma eher mit einer Reklamation rechnen muss! AUFGABEN R kompakt S. 203 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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