193 10.2 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 10.2 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Im Folgenden betrachten wir einige Zufallsversuche und jeweils eine zugehörige Zufallsvariable, deren Wert vor einer konkreten Versuchsdurchführung nicht vorhergesagt werden kann. Beispiele für Zufallsvariablen R BEISPIEL 1 A ugenzahl eines Würfels Ein Würfel wird geworfen. Die geworfene Augenzahl X kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6 annehmen. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Werte sind in der folgenden Tabelle eingetragen und im Stabdiagramm dargestellt. Augenzahl X 1 2 3 4 5 6 Augenzahl P 0 1 2 3 4 5 6 1 6 Wahrscheinlichkeit 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 1 _ 6 BEISPIEL 2 Augensumme zweier Würfel Zwei Würfel werden geworfen. Die Summe X der beiden geworfenen Augenzahlen kann die Werte 2, 3, 4, … , 12 annehmen. Die 36 möglichen Ausgänge des Versuchs samt zugehöriger Augensumme sind in der folgenden Tabelle ablesbar. Augenzahl des 1. Würfels 1 2 3 4 5 6 Augenzahl des 2. Würfels 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Werte der Augensumme X kann man auf folgende Weise berechnen: • D ie Augensumme 2 tritt bei einem der 36 Ausgänge auf, ihre Wahrscheinlichkeit ist 1 _ 36 . • D ie Augensumme 3 tritt bei zwei der 36 Ausgänge auf, ihre Wahrscheinlichkeit ist 2 _ 36 . • D ie Wahrscheinlichkeiten zu allen Werten der Augensumme sind nachstehend in einer Tabelle und einem Stabdiagramm dargestellt. Augen- summe X 23456789101112 Wahrscheinlichkeit 1 _ 36 2 _ 36 3 _ 36 4 _ 36 5 _ 36 6 _ 36 5 _ 36 4 _ 36 3 _ 36 2 _ 36 1 _ 36 Ó Applet 9hj9z8 Ó Applet 9hq2yc Augensumme P 23456789101112 6 36 1 36 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==