196 10 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN BEMERKUNGEN • Aufgrund dieser Definition gilt: P (a i) = P(X = a i) und F (a i) = P(X ª a i). • Die einzelnen Werte von X können nicht gleichzeitig angenommen werden, daher gilt: F (a i) = P(X ª a i) = P(X = a 1) + P(X = a 2)+…+P(X=a i) = P (a 1) + P (a 2) + … + P(a i) • Die Funktionen P und F können durch Tabellen oder Stabdiagramme dargestellt werden. Im Fall einer bloß nominalen Variablen (zB Augenfarbe) hat die Verteilungsfunktion F keinen Sinn, weil die Versuchsausgänge keine Ordnung aufweisen. BEISPIEL X = „Kopfanzahl“ bei dreimaligem Münzwurf (vgl. Beispiel 3 auf Seite 199) • Wahrscheinlichkeitsfunktion von X • Verteilungsfunktion von X ai 0 1 2 3 ai 0 1 2 3 P (ai) 1 _ 8 3 _ 8 3 _ 8 1 _ 8 F (ai) 1 _ 8 4 _ 8 7 _ 8 8 _ 8 P(ai ) 0 0,5 1 2 3 1 ai 10.06 Gib drei selbstgewählte Zufallsversuche und dazu jeweils eine Zufallsvariable an! Gib für jede der angeführten Zufallsvariablen ihre möglichen Werte an! 10.07 Ein Würfel wird geworfen. X ist die erhaltene Augenzahl. Berechne: a) P (X = 1) c) P(X < 3) e) P(2ªXª4) b) P(X = 6) d) P(3ªX<5) f) P (X > 2) 10.08 Der Zeiger im nebenstehenden Glücksrad wird einmal gedreht. R ist die Zahl am Rand jenes Sektors, in dem der Zeiger stehenbleibt. Gib die möglichen Werte von R an und berechne: a) P(R º 2) c) P(1ªRª3) e) P (R ist ungerade) b) P(1<R<4) d) P(R > 4) f) P (R ist Primzahl) 10.09 Zwei Würfel werden geworfen. X ist das Produkt der beiden geworfenen Augenzahlen. 1) Gib die möglichen Werte von X an! 2) Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dar! 10.10 Aus der nebenstehenden Urne werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. S ist die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. 1) Gib die möglichen Werte von S an! 2) Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von S durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dar! Ó Lernapplet e3z828 F(ai ) 0 0,5 1 2 3 1 ai AUFGABEN R 1 2 1 6 1 4 1 12 1 2 3 4 1 1 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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