206 KOMPETENZCHECK 10.45 Überlebensversicherung An seinem 30. Geburtstag entschließt sich Paul, seine Familie für das kommende Jahr finanziell zusätzlich abzusichern. Der Versicherer AustriaLife macht ihm dazu folgendes Angebot: Gegen Vorauszahlung einer Prämie von 100 € an den Versicherer leistet AustriaLife 100 000 € an die Erben, falls Paul im 31. Lebensjahr verstirbt. Die Sterbetafel der Statistik Austria gibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein 30-jähriger Mann während des 31. Lebensjahres stirbt, mit 0,000 57 an. a) 1) Fülle die folgende Tabelle aus! Wahrscheinlichkeit Gewinn des Versicherers Paul verstirbt im 31. Lebensjahr Paul überlebt das 31. Lebensjahr 2) Berechne die Höhe des zu erwartenden Gewinns des Versicherers bei diesem Angebot! b) 1) Ermittle, welchen maximalen Rabatt auf die Prämie von 100 € AustriaLife dem Kunden gewähren könnte, wenn die Gewinnerwartung von AustriaLife mindestens 15 € betragen soll! 2) A ngenommen, AustriaLife verlangt nur eine im Voraus zu bezahlende Prämie von 75 €, ist aber bereit, im Falle des Todes von Paul mehr auszuzahlen. Ermittle, um wie viel dieser Auszahlungsbetrag maximal erhöht werden dürfte, damit AustriaLife immer noch eine Gewinnerwartung von mindestens 15€ hat! 10.46 Autoversicherung In Blumstadt sind pro Jahr 10 % der Autos in einen leichten Unfall (= Blechschaden ohne Personenschaden) verwickelt. Eine deswegen nötige Reparatur kostet im Mittel 1 200 €. Theo, einem Autobesitzer aus Blumstadt, sind diese Daten bekannt. Er erhält vom Versicherer AutoSecure folgendes Angebot: Es ist eine Jahresprämie von 100 € zu bezahlen. Im Falle eines leichten Unfalls werden 900 € ausgezahlt. a) 1) Theo überlegt, ob er dieses Angebot annehmen soll. Er trägt dazu seine jeweiligen Ausgaben (in €) in die folgende Tabelle ein! Vervollständige die Tabelle! Ausgaben (in €) mit Versicherung ohne Versicherung mit Unfall ohne Unfall Erwartungswert der Ausgaben 2) Untersuche durch Rechnung, ob Theo das Angebot von AutoSecure annehmen soll! b) 1) Auf Nachfrage bietet AutoSecure bei einem leichten Unfall 1 000 € statt 900 € an. Zeige, dass Theo bei Annahme dieses Angebots weder einen Vorteil noch einen Nachteil hat! 2) Berechne für dieses Angebot die Standardabweichung der Ausgaben! R Aufgaben vom Typ 2 WS-R 3.1 AG-R 2.5 WS-R 1.3 WS-R 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==