208 DIE BINOMIALVERTEILUNG UND WEITERE VERTEILUNGEN GRUNDKOMPETENZEN Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können. Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/ Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können; Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können; Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen. Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann. WS-R 2.4 WS-R 3.2 WS-R 3.3 11 11.1 Fakultäten und Binomialkoeffizienten In folgenden Abschnitt behandeln wir einige Grundbegriffe der Kombinatorik. Dieses Teilgebiet der Mathematik beschäftigt sich vorwiegend mit „Abzählproblemen“. Die Kombinatorik stellt ua. Formeln bereit, die es ermöglichen, Anzahlen ohne langwieriges Abzählen zu ermitteln. Produktregel R 11.01 Berechne die Anzahl der möglichen Bildungswege an den beiden folgenden Gymnasien! 1) A m Wittgenstein-Gymnasium werden Bildungswege so zusammengestellt: In der 5. Klasse muss eine der drei Schulformen „naturwissenschaftlich“, „musisch“ oder „wirtschaftlich“ gewählt werden. In der 7. Klasse muss man sich zwischen „Kunst und Gestaltung“ und „Musik“ entscheiden. 2) A m Sigmund-Freud-Gymnasium ergeben sich Bildungswege durch folgende Auswahlen: In der 5. Klasse muss eine der vier Schulformen „naturwissenschaftlich“, „musisch“, „wirtschaftlich“ oder „mathematisch“ gewählt werden. In der 6. Klasse muss man sich für eine der Kurzsprachen „Tschechisch“, „Ungarisch“ oder „Kroatisch“ entscheiden. In der 7. Klasse muss man zwischen „Kunst und Gestaltung“ und „Musik“ auswählen. LÖSUNG 1) Da jede der drei Schulformen in der 5. Klasse mit jeder der zwei möglichen Wahlen in der 7. Klasse kombiniert werden kann, gibt es 3 · 2 = 6 mögliche Bildungswege. 2) Da jede der vier Schulformen in der 5. Klasse mit jeder der drei möglichen Kurzsprachen in der 6. Klasse kombiniert werden kann, gibt es 4 · 3 mögliche SchulformKurzsprache-Kombinationen. Da jede dieser Kombinationen ihrerseits mit jeder der zwei möglichen Wahlen in der 7. Klasse kombiniert werden kann, gibt es insgesamt 4 · 3 · 2 = 24 mögliche Bildungswege. KUG MU mus. wirt. nat. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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