218 11 DIE BINOMIALVERTEILUNG UND WEITERE VERTEILUNGEN 11.34 Von den 500 Kugel in einem Behälter sind 25 weiß. Es werden 10 Kugeln blind gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, zwei weiße Kugel zu erhalten, wenn 1) mit Zurücklegen, 2) ohne Zurücklegen gezogen wird! LÖSUNG Sei H die absolute Häufigkeit der gezogenen weißen Kugeln. 1) Weil nach jedem Zug die Kugel zurückgelegt wird, erfolgt jeder einzelne Zug unter den gleichen Bedingungen. Es liegt daher ein 10-stufiges Bernoulli-Experiment vor, dabei ist H binomialverteilt mit n = 10 und p = 25 _ 500 = 0,05. Wir erhalten: P (H = 2) = ( 10 2 ) · 0,05 2 · 0,958 ≈ 0,075 2) Weil nach jedem Zug die Kugel nicht zurückgelegt wird, erfolgt nicht jeder einzelne Zug unter den gleichen Bedingungen. Es liegt daher kein Bernoulli-Experiment vor und H ist nicht binomialverteilt. Weil aber die Stichprobe (Menge der gezogenen Kugeln) im Vergleich zur Grundgesamtheit (Menge aller Kugeln) klein ist, ändert sich die Auswahlsituation nach jedem Zug nur wenig. Man darf also annehmen: H ist annähernd binomialverteilt mit n = 10und p = 0,05. Mit dem Ergebnis aus 1) erhält man P (H = 2) ≈ ( 10 2 ) · 0,05 2 · 0,958 ≈ 0,075 Merke • Entspricht eine Versuchsserie einem mehrmaligen Ziehen mit Zurücklegen, so ist die untersuchte Häufigkeit H binomialverteilt. • Entspricht eine Versuchsserie einem mehrmaligen Ziehen ohne Zurücklegen und ist die Stichprobe klein im Vergleich zur Grundgesamtheit, so ist die untersuchte Häufigkeit H nur annähernd binomialverteilt. 11.35 Ein Würfel wird viermal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl 6 a) nie, b) genau einmal, c) genau zweimal, d) genau dreimal, e) genau viermal kommt! 11.36 Max setzt beim Roulette immer auf „Rouge“. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Max bei 8 Spielen a) nie, b) genau dreimal, c) genau sechsmal gewinnt! 11.37 An einem Glücksspiel-Automaten gewinnt man bei 30 % aller Spiele. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 8 von a) 10 Spielen, b) 20 Spielen gewinnt! 11.38 Eine Münze wird 20-mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass „Zahl“ a) genau 10-mal, b) öfter als 16-mal, c) höchstens 3-mal, d) mindestens 4-mal, aber höchstens 6-mal kommt! 11.39 Zu Schuljahresbeginn macht Anja einen Wortschatz-Kurztest für Italienisch. Sie schätzt, dass sie 70 % aller Vokabel aus den vorangegangenen Lernjahren beherrscht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Anja von 10 präsentierten Testvokabeln mindestens 8 kennt! 11.40 Bei einer Prüfung sind 10 Fragen mit „ja“ oder „nein“ zu beantworten. Ein Kandidat beantwortet diese rein zufällig. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er von 10 gestellten Fragen a) mindestens 5, b) mindestens 7, c) alle 10 richtig beantwortet! AUFGABEN R Ó Arbeitsblatt 9ik2eu Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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