229 KOMPETENZCHECK 11.77 Intelligenzstufen Der Psychologe David Wechsler definierte für Jugendliche unter Benutzung des Intelligenzquotienten (IQ) die in der folgenden Tabelle angeführten Intelligenzstufen. Intelligenzstufe IQ relativer Anteil in der Bevölkerung extrem hoch 127 oder mehr 2,2 % sehr hoch 118 – 126 6,7 % hoch 110 – 117 16,1 % durchschnittlich 91 – 109 50,0 % niedrig 79 – 90 16,1 % sehr niedrig 63 – 78 6,7 % extrem niedrig 62 oder weniger 2,2 % a) Eine jugendliche Person wird zufällig ausgewählt. 1) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person durchschnittlich intelligent ist! 2) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person einen IQ von mindestens 110 aufweist! b) Ein Gymnasium wird von 700 Schülerinnen und Schülern besucht. 1) Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 % der Schülerinnen und Schüler dieser Schule eine extrem hohe Intelligenz besitzen! 2) Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Schule höchstens 150 Schülerinnen und Schüler mit unterdurchschnittlicher Intelligenz zu finden sind! c) Die 7d-Klasse besuchen 20 Schüler und Schülerinnen. 1) Ermittle näherungsweise, mit welcher Wahrscheinlichkeit mehr als ein Viertel der Klassenmitglieder überdurchschnittlich intelligent sind! 2) Berechne, wie viele überdurchschnittlich intelligente Jugendliche man in dieser Klasse erwarten kann! 11.78 Ein Würfelspiel Ein Würfel wird dreimal geworfen. X ist die Anzahl der dabei aufgetretenen Sechser. Zu Spielbeginn setzt man 0,50 € ein. Am Ende des Spiels bekommt man für jeden erhaltenen Sechser 1,00 € ausgezahlt. a) 1) Begründe, dass die Zufallsvariable X binomialverteilt ist! Gib die Werte der Parameter n und p an! 2) Interpretiere den Ausdruck ( 3 k ) · ( 1 _ 6 ) k · ( 5 _ 6 ) 3 – k für k = 0, 1, 2, 3im Kontext! b) 1) Berechne P (X = k) für k = 0, 1, 2, 3! 2) Begründe, dass das Spiel fair ist, dh. dass der Einsatz gleich dem zu erwartenden Auszahlungsbetrag ist! c) 1) Gib den minimalen und den maximalen Gewinn pro Spiel an! 2) Untersuche rechnerisch, ob dieses Spiel auch fair wäre, würde man bei gleichem Einsatz und gleicher Auszahlung den Würfel nur zweimal werfen! R Aufgaben vom Typ 2 WS-R 2.3 WS-R 2.4 WS-R 3.2 WS-R 3.3 REDUZIERTER KONTEXT WS-R 2.3 WS-R 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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