233 12.2 Rechnen mit komplexen Zahlen 12.07 Berechne: a) ( 1 _ 4 + 2 i) + ( 1 _ 2 + 1 _ 4 i) c) (– 3 + 6 _ 7 i) + (– 6 _ 7 + 6 i) e) ( � __ 2 + 2 i) – ( � __ 2 + 1 _ 4 i) b) ( 1 _ 3 + 2 i) – ( 1 _ 4 + 1 _ 2 i) d) (3 + 3 _ 5 i) – 6 i f) (– 3 + 2 π i) + (– 6 – π i) 12.08 Berechne: a) (a + b i) + (a + 2 b i) c) (2 x + 3 y i) + (– x – 4 y i) e) (a + x i) + (b + y i) b) (a + b i) – (a + 2 b i) d) (u + v i) – (w – 2 v i) f) (2 r + 3 s i) + (4 – 5 i) 12.09 Berechne: a) (3 + 2 i) · (2 + 6 i) e) (9 – 2 i) · (2 + 9 i) i) (– 3 – 5 i) · (– 3 + 5 i) b) (3 – 2 i) · (2 – 6 i) f) (7 – 5 i) · (7 + 5 i) j) (– 6 – 2 i) · (– 2 – 6 i) c) (3 + 1 _ 10 i) · (3 – 1 _ 10 i) g) (– 7 _ 9 + 9 i) · ( 9 _ 7 – 2 i) k) (– 3 + 2 i) · (– 3 – i) d) ( 2 _ 3 + i) · ( 3 _ 2 – i) h) (– 2 + i) · (– 4 + 5 i) l) (– 6 + 6 i) · (– 6 – 6 i) 12.10 Berechne: a) (1 + i) 2 b) (1 – i) 2 c) (– 2 + 3 i) 2 d) (8 – 6 i) 2 e) i 3 · (1 – i 3) 12.11 Ordne jeder komplexen Zahl in der linken Tabelle die zugeordnete konjugiert komplexe Zahl aus der rechten Tabelle zu! 5 – 3 i –3 + 5i A 3–5i B 5+3i C 3+5i D –3 – 5i 12.12 Berechne: a) 4 + i _ 2 + 3 i b) 1 – i _ 2 + 3 i c) 5 + 3 i _ 2 – 2 i d) – 4 – i _ – 1 – i e) i – 1 _ i + 1 f) i _ 2 – i g) 9 – 5 i _ i 12.13 Stelle 1 _ a + b i in der Form x + y i dar und gib an, welche Bedingung vorausgesetzt werden muss! 12.14 Berechne: a) 1 _ i b) – 1 _ i c) 1 _ 2 + 3 i d) 1 _ 2 – 3 i e) 1 _ i 2 f) – 1 _ i 3 g) i _ i 2 h) – i _ i 2 12.15 Berechne: a) (16 – 7 i) – [ (3 + 3 i) – (7 – 4 i) ] c) (18 – 11 i) – 2 · [ (11 – 11 i) – (10 – 10 i) ] b) – [ (2 + 3 i) – (1 – 7 i) ] – [ (3 + 2 i) – (1 – i) ] d) 2 · [ (a + b i) – (2 a – b i) ] – 2 · (– a + 2 b i) 12.16 Berechne: a) [ (1 – 2 i) + (– 3 + 5 i) ] · (– 1 – 7 i) b) 13 _ 5 + 12 i – 25 + 50 i __ –7+ 24i c) ( i _ 1 + i ) 2 – ( i _ 1 – i ) 2 12.17 Berechne: a) (a + b i) 3 b) (2 – i) 2 _ (1 – i) 2 c) 3 – 2 i _ (1 + i) 2 d) 6 – 2 i _ (5 – i) 2 – (2 – 3 i) 2 12.18 Stelle in der Form a + b idar: a) u – v i _ u + v i – u + v i _ u – v i b) ( c + d i _ i ) 4 c) (a 4 + b 4) + (2 a 4 + 2 b4) · i ____ a 2 – b 2 · i 12.19 Zerlege in ein Produkt von zwei zueinander konjugiert komplexen Zahlen (mit x, y * R +)! a) 9 x 2 + 4 y2 b) 2 5 x 4 + 9 y4 c) x + y d) 2x + 3y 12.20 Ermittle für die komplexe Zahl 3 + b iden Imaginärteil b so, dass das Produkt dieser Zahl mit der dazugehörigen konjugiert komplexen Zahl a) 25, b) 30 ergibt! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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