246 Aufgaben für Teil 2 mit Technologieeinsatz SEMESTERCHECK 6 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f (x) = x 2 w f’ (0) = lim z ¥ 0 z f (x) = e x w f’ (0) = lim z ¥ 0 z _ e z f(x) = e – x w f’ (0) = lim z ¥ 0 1 – e z _ z f (x) = sin (x) w f’ (0) = lim z ¥ 0 sin (z) _ z f (x) = cos (x) w f’ (0) = lim z ¥ 0 cos (z) _ z 7 Eine Bakterienkultur wächst annähernd nach dem Wachstumsgesetz N (t) = 1 000 · e t _ 2 , wobei N (t) die Bakterienanzahl t Tage nach Beobachtungsbeginn angibt. Ergänze den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Der Term gibt die an. 9 _ e Bakterienanzahl nach dem ersten Tag 250 · 9 _ e Wachstumsgeschwindigkeit nach dem ersten Tag. 2 500 · 9 _ e Wachstumsbeschleunigung nach dem ersten Tag. 8 Bilde die ersten drei Ableitungen der Funktion f mit f (x) = 1 _ 3 · cos (3 x) ohne Technologie! 9 Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die zugehörige zweite Ableitung aus der rechten Tabelle zu! f (x) = sin (2 x) A f’’ (x) = 8 · sin (2 x) f (x) = – 2 · sin (2 x) B f’’ (x) = 4 · sin (2 x) C f’’ (x) = 2 · sin (2 x) D f’’ (x) = – 4 · sin (2 x) 10 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Jede lokale Extremstelle der Funktion f1 mit f1 (x) = sin (x) ist auch eine Wendestelle der Funktion f2 mit f2 (x) = cos (x). Jede lokale Extremstelle der Funktion f1 mit f1 (x) = cos (x) ist auch eine lokale Extremstelle der Funktion f2 mit f2 (x) = cos 2 (x). Jede Wendestelle der Funktion f1 mit f1 (x) = sin (x) ist auch eine Wendestelle der Funktion f 2 mit f2 (x) = sin 2 (x). Die Funktion f mit f (x) = a x ist für a > 1in R monoton steigend und linksgekrümmt und für0<a<1inR monoton fallend und rechtsgekrümmt. Die Funktion f mit f (x) = ln 2 (x) ist in (0; e) rechtsgekrümmt und in (e; •) linksgekrümmt. AN-R 1.2 AN-R 1.3 AN-R 2.1 AN-R 2.1 WS-R 2.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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