65 3.6 Aufsuchen von Polynomfunktionen 3.56 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt im Ursprung die 1. Achse. Die Tangente im Punkt P = (1 1 1) hat die Steigung – 24. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f und gib die lokalen Extremstellen von f an! 3.57 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Punkt P = (1 1 1) und hat den Wendepunkt W = (0 1 0). Die Steigung der Wendetangente in W beträgt – 1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.58 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 verläuft durch den Koordinatenursprung O. Die Tangente an den Graphen in O hat negative Steigung und schließt mit der positiven ersten Achse einen Winkel von 135°ein. Im Punkt (1 1 5) hat die Tangente die Steigung 14. Gib eine Termdarstellung der Funktion f an! 3.59 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt die 1. Achse bei x = 1und hat den Wendepunkt W = (3 1 – 4). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.60 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 nimmt ein lokales Extremum im Punkt E = (1 1 – 2) an, schneidet die 1. Achse im Punkt (2 1 0) und die 2. Achse im Punkt (0 1 – 2). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.61 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat lokale Extrema in den Punkten E 1 = ( 1 _ 2 | – 3) und E 2 = (– 1 _ 2 | 3). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.62 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat eine lokale Extremstelle bei x = 4. Die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x = – 3beträgt 21, im Punkt P = (– 2 1 8) ist die Tangente parallel zur 1. Achse. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.63 Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 hat eine lokale Extremstelle bei x = 3und eine weitere lokale Extremstelle bei x = –1. Im Schnittpunkt P = (0 1 8) mit der 2. Achse beträgt die Steigung der Tangente – 9. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.64 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat den Wendepunkt W = (– 1 1 4), schneidet die 1. Achse im Punkt (1 1 0) und die 2. Achse im Punkt (0 1 – 7). Ermittle eine Termdarstellung von f! 3.65 Ermittle anhand des Graphen einer Polynomfunktion f vom Grad 3 eine Termdarstellung von f! a) 1 2 0 1 2 3 4 x f(x) f b) 1 2 0 1 2 4 3 –1 x f(x) f c) 1 2 0 1 2 –1 x f(x) f 3.66 Eine Polynomfunktion f vom Grad 3 hat eine Nullstelle bei 2. Eine lokale Extremstelle befindet sich bei 1, eine andere Extremstelle bei 3. Die Steigung von f an der Stelle 2 beträgt – 6. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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