66 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN 3.67 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse und verläuft durch den Punkt P = (0 1 2). Die Stelle 1 ist Nullstelle und lokale Extremstelle von f. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.68 Der Graph einer Polynomfunktion f mit f (x) = a x4 + b xhat den Tiefpunkt T = (– 1 1 – 3). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.69 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 hat den Tiefpunkt T = (2 1 0) und den Wendepunkt W = (0 1 0). Die Wendetangente bildet mit der positiven 1. Achse einen Winkel von 45°. Ermittle eine Termdarstellung von f! 3.70 Der Graph einer Polynomfunktion f mit f (x) = a x4 + b x + cverläuft durch den Punkt P = (1 1 2) und hat den Tiefpunkt T = ( 1 _ 2 | 5 _ 8 ). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.71 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 hat einen Hochpunkt im Koordinatenursprung O. Im Wendepunkt W = (1 1 – 1) ist die Tangente parallel zur ersten Achse. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.72 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 verläuft durch den Koordinatenursprung O und den Punkt P = (– 2 1 12), hat bei 2 einen Wendepunkt und bei – 1einen Wendepunkt mit paralleler Tangente zur 1. Achse. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.73 Ermittle anhand des Graphen einer Polynomfunktion f vom Grad 4 eine Termdarstellung von f! a) 1 2 3 0 1 2 x –1 f f(x) b) 4 3 2 0 1 2 0,8 3 x f(x) f 3.74 Das Drahtseil einer Materialseilbahn überbrückt einen Graben von 40 m Breite bei einem Höhenunterschied von 8 m. Die Form des Seil kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden. Im oberen Aufhängepunkt B ist das Maß der Neigung des Seils 45°. Berechne das Maß α des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt, sowie den maximalen „Durchhang“ d! A α B 45° 40 8 d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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