70 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN Zusammenhänge zwischen f, f’, f’’ und f’’’ R Es ist (f’)’(x) = f’’(x) und (f’’)’(x) = f’’’(x). 3.85 Die Abbildungen zeigen eine Polynomfunktion f vom Grad 4 und ihre ersten drei Ableitungsfunktionen. Ermittle anhand dieser Abbildungen 1) alle lokalen Extremstellen von f, 2) alle Wendestellen von f (sofern vorhanden), 3) alle Terrassenstellen von f (sofern vorhanden)! Begründe jeweils die Entscheidung mithilfe der Abbildungen! a) x f(x) 1 2 3 4 5 6 –2 –1 1 2 3 –5 –4 –3 –2 –1 0 f x f’(x) 1 2 3 4 5 6 –2 –1 1 2 3 –5 –4 –3 –2 –1 0 f’ x f’’(x) 1 2 3 4 5 6 –2 –1 1 2 3 –5 –4 –3 –2 –1 0 f’’ x f’’’(x) 1 2 3 4 5 6 –2 –1 1 2 3 –5 –4 –3 –2 –1 0 f’’’ b) 1 2 3 –3 –2 –1 4 5 6 7 x 2 1 –2 –1 4 5 3 f(x) f 0 1 2 –3 –2 –1 3 4 5 6 7 x 2 1 –2 –1 4 5 3 f’(x) f’ 0 1 2 –3 –2 –1 3 4 5 6 7 x 2 1 –2 –1 4 3 5 f’’(x) f’’ 0 1 2 –3 –2 –1 3 4 5 6 7 x 2 3 1 –2 –1 4 5 f’’’(x) f’’’ 0 AUFGABEN R Ó Applet 9bt6sv Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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