73 3.7 Graphen von Funktionen und deren Ableitungsfunktionen Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion einer Funktion R 3.89 Die Bewegung eines Massenpunktes wird durch die nebenstehend dargestellte Zeit-Ort-Funktion s beschrieben. 1) Deute s’ (t) physikalisch! 2) Ermittle, an welchen Stellen die Ableitungsfunktion s ’ den Wert 0 hat! 3) Gib an, in welchen Intervallen s ’positive und in welchen Intervallen s ’negative Werte annimmt! 4) Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen der Funktion s’! LÖSUNG 1) s’ (t) = v (t) ist die Geschwindigkeit des Massenpunktes zum Zeitpunkt t. 2) s’ (t) = 0für t = 1und t = 3. 3) In den Intervall [ 0; 1) bzw. (3; 6 ] nimmt s’positive Wert an, im Intervall (1; 3) negative Werte. 4) Siehe nebenstehende Abbildung! t s’(t) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 –1 0 s’ 3.90 In der linken Abbildung ist eine Zeit-Ort-Funktion s dargestellt. Skizziere in der rechten Abbildung den ungefähren Verlauf des Graphen der dazugehörigen Geschwindigkeitsfunktion v! a) t s(t) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 0 s t v(t) 1 2 3 4 5 6 1 2 –2 –1 0 b) t s(t) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 0 s t v(t) 1 2 3 4 5 6 1 2 –2 –1 0 Ó Applet rn9wu2 t s(t) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 0 s AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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