74 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN Rekonstruktion einer Polynomfunktion aus ihrer Ableitungsfunktion R 3.91 Nebenstehend ist die Ableitungsfunktion f’einer Polynomfunktion f dargestellt. 1) Gib an, in welchen Intervallen die Funktion f streng monoton steigend und in welchen f streng monoton fallend ist! 2) Ermittle, an welchen Stellen der Graph der Funktion f eine parallele Tangente zur 1. Achse hat! 3) Skizziere den ungefähren Verlauf der Funktion f unter der Annahme f (0) = 0! LÖSUNG 1) f ist streng monoton steigend in [ 0; 1 ] und [ 3; 6 ] und streng monoton fallend in [ 1; 3 ]. 2) An den Stellen 1 und 3 hat der Graph der Funktion f eine parallele Tangente zur 1. Achse. 3) Siehe nebenstehende Abbildung! 3.92 Die Ableitungsfunktion f’einer Funktion f ist durch den folgenden Graphen gegeben. Skizziere im darunterstehenden Koordinatensystem den ungefähren Verlauf des Graphen von f unter der Annahme, dass f (0) = 0ist! a) x f‘(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 –2 –1 0 f‘ b) x f‘(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 –2 –1 0 f‘ c) x f‘(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 –2 –1 0 f‘ x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 –2 –1 0 x f’(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 –1 0 f’ x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 0 f AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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