78 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN 3.102 Aus a) 64, b) 124 ganzen Zündhölzern ist ein Rechteck von größtem Flächeninhalt zu legen. Aus wie vielen Zündhölzern bestehen die einzelnen Seiten dieses Rechtecks? 3.103 Die beiden Kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks ergeben zusammen a cm. Berechne die Kathetenlängen so, dass der Dreiecksflächeninhalt möglichst groß ist! 3.104 Aus einer rechteckigen Blechtafel von 40 cm Breite ist eine Rinne mit nebenstehendem Querschnitt anzufertigen. Berechne die Länge x so, dass die Querschnittsfläche möglichst groß wird! 3.105 An eine Mauer angrenzend soll mit 20 m Drahtzaun ein rechteckiges Areal so eingezäunt werden, dass dessen Flächeninhalt möglichst groß ist. Ist das Areal quadratisch zu wählen? Wenn nicht, wie lang müssen seine Seitenlängen gewählt werden? 3.106 In einer Mauerecke soll mit 40 m Maschendraht ein rechteckiges Areal wie in nebenstehender Abbildung so abgegrenzt werden, dass sein Flächeninhalt möglichst groß wird. Berechne seine Seitenlängen! 3.107 Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkeliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks so, dass dessen Flächeninhalt maximal wird! x a a x 3.108 In ein Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein Rechteck wie in nebenstehender Abbildung einzuschreiben. Berechne die Seiten des Rechtecks so, dass dessen Flächeninhalt maximal wird! x a – x a – x x 3.109 Welches quadratische Prisma mit der Kantenlängensumme 72 cm hat das größte Volumen? 3.110 Aus jeder Ecke eines quadratischen Kartonstücks mit der Seitenlänge 18 cm wird ein kleines Quadrat ausgeschnitten. Die verbleibenden Seitenteile werden aufgebogen, sodass eine (oben offene) Schachtel mit quadratischer Grundfläche entsteht. Berechne die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate so, dass das Volumen der Schachtel möglichst groß wird! Gib dieses Volumen an! 3.111 Ein Rechteck vom Umfang 2 soll um die kürzere Seite gedreht werden. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks so, dass das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird! 3.112 Welcher Drehzylinder hat bei gegebenem Umfang u des Achsenschnitts a) den größten Mantelflächeninhalt, b) das größte Volumen? Gib den Radius r der Grundfläche und die Höhe h des Zylinders an! x x y x y Ó Applet 9bw4rm Ó Applet 9by48p x x 18 18 h 2r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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