84 KOMPETENZCHECK 3.127 Kreuze die beiden Intervalle an, in denen die Funktion f: R ¥ R mit f (x) = – x 4 + 4 x 3 streng monoton steigend ist! [ 0; 4 ] [ 3; •) (– •; 3 ] [ 3; 4 ] (– •; – 3 ] 3.128 Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f (x) = – x 3 + 12 x 2 – 45 x + 53. Kreuze jene beiden Angaben für p und M an, bei denen p eine Minimumstelle in M ist! p = 3, M = [ 0; 7 ] p = 3, M = [ 2; 6 ] p = 6, M = [ 2; 7 ] p = 3, M = [ 0; •) p = 0, M = (– •; 0 ] 3.129 Kreuze die Termdarstellung jener Funktion an, für die 0 eine lokale Minimumstelle ist! f 1 (x) = – x 3 – x 2 f 2 (x) = – x 4 + x 3 f 3 (x) = x 4 – x 3 f 4 (x) = x 5 + x 4 f 5 (x) = x 5 – x 4 3.130 Kreuze die Termdarstellungen der beiden Funktionen an, für die –1eine Wendestelle ist! f 1 (x) = x 3 – 3 x 2 f 2 (x) = x 4 – 2 x 2 f 3 (x) = x 6 + 5 x 3 f 4 (x) = x 6 – 3 x 4 + 3 x 2 f 5 (x) = x 2 – x 3.131 Gegeben ist eine Polynomfunktion f: R ¥ R. Kreuze die beiden Aussagen an, die für a < b zutreffen! Ist p * [ a; b ] eine Maximumstelle von f in [ a; b ], dann ist f (x) < f (p) für alle x * [ a; b ]. Ist f’’ (x) > 0für alle x * [ a; b ], dann ist f linksgekrümmt in [ a; b ]. Ist p eine lokale Extremstelle von f, dann ist f’ (p) = 0. Ist f’ (p) = 0 ? f’’ (p) > 0, dann ist p eine lokale Maximumstelle von p. Ist p eine Wendestelle von f, dann ist f’’ (p) = 0 ? f’’’ (p) ≠ 0. 3.132 Gib die Intervalle an, in denen die Funktion f: R ¥ R streng monoton steigend bzw. fallend ist! a) f (x) = – x3 – 3 x2 + 9x +15 b) f (x) = x 4 – 4 x3 3.133 Gib die Intervalle an, in denen die Funktion f: R ¥ R linksgekrümmt bzw. rechtsgekrümmt ist! a) f (x) = x 3 – 2 x2 + x – 2 b) f (x) = 5 _ 6 x 4 – 2 x3 + x 2 + 3 3.134 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat H = (– 1 1 16) als Hochpunkt und T = (3 1 – 16) als Tiefpunkt. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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