86 KOMPETENZCHECK 3.138 Sauerstoffabgabe eines Baums Pflanzen produzieren bei der Fotosynthese Sauerstoff, den sie an die Umgebung abgeben. Für einen konkreten Baum wurde die Sauerstoffproduktion an einem bestimmten Tag aufgezeichnet. Für das Volumen V (t) des zum Zeitpunkt t abgegebenen Sauerstoffs (in Liter) gilt näherungsweise V (t) = – t3 + 20 t 2 mit 0 ª t ª 12, wobei t die Zeit (in Stunden) seit dem Sonnenaufgang um 6 Uhr ist. Der Graph der Funktion V ist dargestellt. 2 4 6 8 10 V(t) 200 400 600 800 1 000 1 200 0 t V a) 1) Beschreibe den Verlauf der Sauerstoffabgabe in eigenen Worten! 2) Ermittle durch Rechnung, um welche Uhrzeit die Sauerstoffabgabe am schnellsten zunimmt! b) 1) Ermittle, wie groß die Sauerstoffabgabe an der Wendestelle der Funktion V ist! 2) Berechne, wie groß die Geschwindigkeit der Sauerstoffabgabe an der Wendestelle von V ist! 3.139 Reaktion auf ein Medikament Patienten reagieren auf Medikamente unterschiedlich. In der Medizin spielen dabei zwei Größen eine Rolle: • Die Reaktionsstärke R auf ein Medikament in Abhängigkeit von der Dosis x wird durch eine Funktion R mit R (x) = a x2(b – x) beschrieben. Dabei sind a und b positive Konstanten, die vom Medikament abhängen. • Die Empfindlichkeit eines Patienten bezüglich der Dosis x wird als Ableitung R ’ (x) definiert. Wir betrachten im Folgenden ein Medikament, für welches a = 0,5und b = 3gilt. a) 1) Berechne die Nullstellen und lokalen Extremstellen der Funktion R und zeichne den Graphen von R! 2) Berechne die Nullstellen und lokalen Extremstellen der Funktion R ’und zeichne den Graphen von R ’! b) 1) Ermittle die Dosis, für welche die Reaktion am stärksten ist! 2) Ermittle die Dosis, für welche die Empfindlichkeit am stärksten ist! Aufgaben vom Typ 2 R AN-R 1.3 AN-R 2.1 AN-R 3.3 FR-R 1.4 AN-R 1.3 AN-R 2.1 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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