87 KOMPETENZCHECK 3.140 Freier Fall Ein frei fallender Körper legt bis zum Zeitpunkt t (t º 0) näherungsweise den Weg s (t) = 5 t2 zurück (t in s, s (t) in m). Der Luftwiderstand wird dabei nicht berücksichtigt. a) b) c) d) e) 1) Berechne die Länge des Weges, den der Körper bis zum Zeitpunkt t = 20s zurücklegt! 2) Berechne den Zeitpunkt, bis zu dem der Körper 80 m zurückgelegt hat! 1) Gib eine Formel für die Geschwindigkeit v (t) zum Zeitpunkt t an! 2) Gib an, ob die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit linear oder quadratisch wächst! 1) Berechne den Zeitpunkt, zu dem die Geschwindigkeit 45 m/s beträgt! 2) Ermittle die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt! 1) Zeichne den Graphen der Funktion s: t ¦ s (t)! 2) Zeichne den Graphen der Funktion v: t ¦ v (t)! 1) Gib das Krümmungsverhalten der Funktion s an! 2) Interpretiere das Krümmungsverhalten von s im gegebenen Kontext! 3.141 Kinderrutsche Eine Firma plant die Produktion der abgebildeten Kinderrutsche (Maße in Meter). Das seitliche Profil des Rutschenbodens entspricht ausschnittweise dem Graphen einer Polynomfunktion f vom Grad 3 mit dem Hochpunkt H = (0 1 f (0)) und dem Tiefpunkt T = (4 1 f (4)). f(x) 1 2 3 4 x 1 2 0 a) b) 1) Zeige, dass f die Funktionsgleichung f (x) = 1 _ 16 x 3 – 3 _ 8 x 2 + 2 besitzt! 2) Zeige durch Rechnung, dass im Punkt (2 1 1) die Rechtskrümmung der Rutsche in eine Linkskrümmung übergeht! 1) Gib das Gefälle des Rutschenbodens an den Stellen 1 und 3 in Prozent an! 2) Aufgrund von Sicherheitsvorschriften darf das Gefälle der Rutsche in keinem Punkt mehr als 50 % betragen. Untersuche, ob die geplante Rutsche diese Vorschrift erfüllt! AG-R 2.2 AG-R 2.3 FA-R 1.2 FA-R 1.4 AN-R 1.3 AN-R 2.1 AN-R 3.3 FA-R 1.4 AN-R 1.3 AN-R 2.1 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==