89 4.1 Der Kreis Wir halten fest: Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt M = (m 1 1 m 2) und dem Radius r: (X – M) 2 = r 2 bzw. (x – m 1) 2 + (y – m 2) 2 = r 2 Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0) und dem Radius r: X 2 = r 2 bzw. x 2 + y 2 = r 2 4.01 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M = (2 1 1) und dem Radius r = 5 an! Untersuche, ob die Punkte P = (5 1 5) und Q = (3 1 – 5) auf dem Kreis liegen! LÖSUNG k: (x – 2) 2 + (y – 1)2 = 25 Für P gilt: (5 – 2)2 + (5 – 1)2 = 25 w P * k Für Q gilt: (3 – 2)2 +(–5–1)2 ≠ 25 w Q + k 4.02 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0) und dem Radius r = � _ 10 an! Ermittle die Punkte auf dem Kreis mit 1) x = 1, 2) y = – 2! Deute die Rechnung geometrisch! LÖSUNG k: x 2 + y2 = 10 1) Für x = 1 ergibt sich aus der Kreisgleichung: 12 + y2 = 10 w y = 3 = y = – 3 Gesuchte Punkte: P1 = (1 1 3), P2 = (1 1 – 3) Man erhält diese Punkte geometrisch, wenn man den Kreis mit der Parallelen zur y-Achse durch den Punkt (1 1 0) schneidet. 2) Für y = – 2 ergibt sich aus der Kreisgleichung: x2 + 4 = 10 w x = � _ 6 = x = – � _ 6 Gesuchte Punkte: Q1 = ( � _ 6 1 – 2), Q2 = (– � _ 6 1 – 2) M an erhält diese Punkte geometrisch, wenn man den Kreis mit der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt (0 1 – 2) schneidet. Mit Technologieeinsatz lässt sich bei gegebenem Mittelpunkt und Radius eine Gleichung des Kreises und ein Bild des Kreises ermitteln. Dasselbe gilt, wenn der Kreis durch den Mittelpunkt und einen Punkt des Kreises gegeben ist oder wenn der Kreis durch drei Punkte gegeben ist. 4.03 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r an und ermittle acht Punkte auf dem Kreis! a) M = (0 1 0), r = 3 c) M = (– 3 1 –3), r = 5 e) M = (3 1 2), r = � _ 20 b) M = (4 1 1), r = � _ 13 d) M = (0 1 2), r = � _ 50 f) M = (6 1 –1),r=� _ 5 4.04 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der durch den Punkt P geht! a) M = (0 1 0), P = (3 1 1) c) M = (– 2 1 –5),P = (2 1 – 2) e) M = (0 1 –4),P = (1 1 1) b) M = (5 1 –2),P = (5 1 0) d) M = (3 1 7), P = (5 1 9) f) M = (– 3 1 6), P = (1 1 6) 4.05 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r an und berechne die Schnittpunkte des Kreises mit den Achsen! a) M = (7 1 1), r = � __ 65 c) M = (–5 1 4), r = 4 b) M = (–9 1 –3), r = � ___ 130 d) M = (0 1 0), r = � __ 5 1 2 4 2 4 –4 –2 –2 –4 0 P1 Q1 Q2 P2 x y kompakt S. 99 AUFGABEN L Ó Lernapplet wh3n8j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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