90 4 KREIS UND KUGEL 4.06 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der 1) die erste Achse berührt, 2) die zweite Achse berührt, 3) durch den Ursprung geht! a) M = (– 8 1 3) b) M = (– 3 1 – 4) c) M = ( � __ 8 1 1) d) M = (2 1 2) 4.07 Der Punkt P liegt auf dem Kreis k: x2 + y2 = 85. Berechne die fehlende Koordinate! a) P = (9 1 p2)mit p2 > 0 c) P = (5 1 p2)mit p2 < 0 e) P = (0 1 p2)mit p2 > 0 b) P = (p1 1 – 7)mit p1 > 0 d) P = (p1 1 8 )mit p1 < 0 f) P = (p1 1 6 )mit p1 > 0 4.08 Entscheide rechnerisch, ob der Punkt P im Inneren des Kreises k, im Äußeren des Kreises k oder auf dem Kreis k liegt! a) k: x2 + y2 = 10, P = (2 1 4) d) k: (x – 5)2 + (y + 3)2 =25,P=(–4 1 9) b) k: x2 + y2 = 17, P = (4 1 1) e) k: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, P = (0 1 2) c) k: x2 + y2 = 15, P = (3 1 2) f) k: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 5, P = (4 1 4) 4.09 Ermittle die Schnittpunkte des Kreises k mit der 1. Mediane und der 2. Mediane! a) k: (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 8 b) k: (x + 1) 2 + y 2 = 5 4.10 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der die Gerade g berührt! a) M = (0 1 5),g: 5x + 3y = –19 c) M = (2 1 6),g:2x–y=8 b) M = (– 2 1 3),g: –4x + 3y = 42 d) M = (4 1 –7),g:3x+y=35 HINWEIS Berührt der Kreis die Gerade g im Punkt P, dann ist MP normal zu g. 4.11 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B verläuft und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt! a) A = (5 1 3), B = (3 1 7), g: x + 2y = –2 c) A = (–3 1 – 4), B = (5 1 8), g: X = (3 1 8)+ t · (5 1 4) b) A = (6 1 1), B = (2 1 7), g: 3x + 2y = 7 d) A = (4 1 1), B = (10 1 9), g: X = (– 1 1 6)+ t · (2 1 1) HINWEIS Der Mittelpunkt M des Kreises liegt auf der Streckensymmetralen von AB. 4.12 Ermittle eine Gleichung jenes Kreises, auf dem die Punkte A, B und C liegen! Berechne die Schnittpunkte dieses Kreises mit den Koordinatenachsen! a) A = (– 2 1 –4),B = (13 1 –9),C = (9 1 7) b) A = (– 6 1 4), B = (2 1 – 2), C = (– 4 1 10) HINWEIS Der Mittelpunkt M des Kreises liegt auf der Streckensymmetralen von AB und auf der Streckensymmetralen von AC. 4.13 Ermittle eine Gleichung des Umkreises des Dreiecks ABC! a) A = (– 4 1 7), B = (0 1 –5),C = (8 1 3) c) A = (3 1 –8),B = (12 1 1), C = (6 1 13) b) A = (– 5 1 –3),B = (10 1 0), C = (6 1 8) d) A = (– 9 1 –7), B = (6 1 –2),C = (8 1 10) 4.14 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch den Punkt A geht und die Gerade g im Punkt P * g berührt! a) A = (– 10 1 7),g:9x+2y=60,P=(6 1 p2) b) A = (6 1 8),g:–2x+y=6,P=(–2 1 p2) HINWEIS Die Streckensymmetrale von AP und die Normale auf g in P schneiden einander im Mittelpunkt M des Kreises! 4.15 Ermittle Gleichungen jener Kreise mit dem Radius r, die die Gerade g im Punkt P * g berühren! a) r = 5,g: 4x + 3y = 11, P = (2 1 p2) c) r = � __ 40, g: 3 x + y = 15,P = (p1 1 3 ) b) r = 10, g: – 3 x + 4 y = 28,P = (p1 1 4 ) d) r = � __ 80, g: 2 x + y = 10,P = (2 1 p2) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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