96 4 KREIS UND KUGEL 4.33 Ermittle Gleichungen der Tangenten vom Punkt Q aus an den Kreis k! a) k: x 2 + y 2 = 20, Q = (5 1 0) b) k: (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 10, Q = (5 1 1) 4.34 Vom Punkt Q aus werden Tangenten t und t’ an den Kreis k gelegt. Ermittle Gleichungen von t und t’ sowie die Koordinaten der Berührpunkte T und T’! a) Q = (10 1 5), k hat den Mittelpunkt M = (0 1 0) und den Radius r = 5. b) Q = (10 1 – 20), k hat den Mittelpunkt M = (0 1 0)und den Radius r = � __ 50 . c) Q = (12 1 –1), k hat den Mittelpunkt M = (– 3 1 4) und den Radius r = � _ 125 . 4.35 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k: x 2 + (y – 3) 2 = 5 vom Schnittpunkt S der Geraden g: 2x – 5y = 20 und h: x + y = 3 aus! Tangenten mit vorgegebener Richtung L 4.36 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k: (x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 45, die den Richtungsvektor →g = (1 1 2) haben. Gib die Berührpunkte dieser Tangenten mit dem Kreis an! LÖSUNG • Ermittle selbst eine Gleichung der Normalen n durch den Mittelpunkt M des Kreises mit dem Normalvektor →g ! • Schneide n mit dem Kreis k! Man erhält die Berührpunkte T = (5 1 –1) und T’ = (– 7 1 5). • Stelle die Tangentengleichungen in diesen Punkten selbst auf! Es ergibt sich: t: 2 x – y = 11, t’: 2 x – y = –19 4.37 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die den Richtungsvektor →ghaben, und gib die Berührpunkte an! a) k: (x + 4)2 + (y – 3)2 = 52, →g = (2 1 – 3) c) k: x2 + y2 = 68, →g = (1 1 – 4) b) k: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 225, →g = (3 1 4) d) k: (x + 1)2 + (y + 3)2 = 9, →g = (1 1 0) 4.38 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an! a) k: (x – 1)2 + (y + 1)2 =13,g: y = –1,5x + 3 c) k: (x – 1)2 + (y – 4)2 =45,g:2y=x b) k: (x + 3)2 + (y + 1)2 =125,g:2x+y=7 d) k: (x + 2)2 + (y – 1)2 =34,g:3x–5y=0 4.39 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an! a) k: (x + 3)2 + (y – 2)2 = 169, g: X = t · (5 1 – 12) b) k: (x + 4)2 + (y – 4)2 = 200, g: X = (2 1 – 5) + t · (1 1 – 7) 4.40 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die zur Geraden g normal sind! a) k: (x + 1)2 + (y – 5)2 =100,g:3x–4y=0 c) k: x2 + y2 –6x–4y=0,g:X=t·(3 1 – 2) b) k: x2 + (y + 1)2 =20,g:y–2x=6 d) k: 4 (x2 + y2)=125,g:X=(–5 1 – 6) + t · (1 1 2) AUFGABEN L 1 x y 1 0 k M T’ n T g n g t’ t AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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