10 1 Stammfunktion und Integral 1.05 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: R ¥ R! a) f (x) = x3 – 3 x b) f (x) = x3 + 4x2 – x c) f (x) = x5 – x 4 + x 3 – x 2 + x – 1 1.06 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: R ¥ R! a) f(x) = 2·sin(x) + 3 c) f (x) = x + cos (x) e) f (x) = cos (x) – sin (x) b) f(x) = 3·cos(x) – 5 d) f (x) = sin (x) + 3 x2 f) f (x) = sin (x) + 2 · cos (x) 1.07 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ ¥ ℝ! a) f (x) = 2 · e x c) f (x) = x + e x e) f (x) = e x – cos (x) b) f (x) = 2 + e x d) f (x) = x – 2 · e x f) f (x) = e x + sin (x) 1.08 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ ¥ ℝ! a) f (x) = 2 x b) f (x) = 10 x c) f (x) = –3x d) f (x) = 2 x + 3 x 1.09 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ 0 + ¥ ℝ! a) f (x) = � _ x b) f (x) = x 2 _ 3 c) f (x) = –x1,5 d) f (x) = x 3 + x 1 _ 3 1.10 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f: ℝ + ¥ ℝ! a) f (x) = – 1 _ x b) f (x) = 3 _ x c) f (x) = x + 1 _ x d) f (x) = 2 _ x – x 2 1.11 Die Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t beträgt v (t) = t 2. Kreuze die beiden Zeit-Ort-Funktionen s an, die dazu passen! s(t) = 2t s (t) = t3 s (t) = 1 _ 3 t 3 s (t) = t3 + 1 s (t) = 1 _ 3 · (t 3 + 1) 1.12 Gib drei verschiedene Stammfunktionen der Funktion f an! a) f (x) = 4x3 – 1 c) f (x) = 2 x4 – x 2 + x e) f (x) = ex + 3 b) f(x) = 6x2 – 4 x d) f (x) = x2 · (1 – x ) f) f(x) = 2·cos(x) – x 3 1.13 Gegeben ist eine Funktion f: R ¥ R mit f (x) = ax3 mit a * R. Bestimme a so, dass die Funktion F: R ¥ R mitF(x)=2·x 4 + 5eine Stammfunktion von f ist! 1.14 In der Abbildung rechts ist der Graph einer konstanten Funktion f dargestellt. Gib eine Funktionsgleichung jener Stammfunktion F von f an, deren Graph durch den Punkt P = (2 | 1) verläuft! F (x) = x f –2 2 4 6 2 4 O f(x) 1.15 Sei f eine Polynomfunktion und F eine Stammfunktion von f. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Ist f monoton fallend in einem Intervall [a; b], so ist F (x) ª 0 für alle x * [a; b]. Ist f (x) > 0 für alle x * [a; b], so ist F streng monoton steigend in [a; b]. Ist p eine Nullstelle von f, so ist p eine lokale Extremstelle von F. Ist p eine Wendestelle von F, so ist f’ (p) = 0. Ist F (p) = 0, so hat der Graph von f an der Stelle p eine zur x-Achse parallele Tangente. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==