101 6.1 Einseitige Anteilstests Interpretieren des Ergebnisses eines Hypothesentests L Was bedeutet das Verwerfen einer Nullhypothese? Heißt dies, dass die Nullhypothese H 0 nicht gilt? Mit Sicherheit kann man das leider nicht sagen, denn man könnte H0 ja aufgrund eines vorliegenden Stichprobenergebnisses irrtümlich verworfen haben. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist aber klein, nämlich höchstens gleich der Signifikanzzahl α. Man kann dies so interpretieren: Erhebt man sehr oft Stichproben vom Umfang n und verwirft dabei jedes Mal die Nullhypothese bei einem Stichprobenergebnis H º k(bzw. H ª k), so würde man sich in höchstens (100 · α) % aller Stichproben irren, falls die Nullhypothese doch gilt. BEMERKUNG Kann man H0 mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit α verwerfen, so spricht dies für die Annahme, dass die Alternativhypothese H1 gilt. Was bedeutet das Nichtverwerfen einer Nullhypothese? Heißt dies, dass die Nullhypothese gilt? Leider kann man auch das nicht mit Sicherheit sagen. Denken wir zB an einen Hersteller, der behauptet, dass der Ausschussanteil seiner Produktion 2 % beträgt. Wenn man aufgrund eines Stichprobenergebnisses die Herstellerbehauptung nicht verwerfen kann, weil die relative Ausschusshäufigkeit in der Stichprobe nur wenig von 2 % abweicht, heißt dies nicht, dass der Hersteller recht hat. Ein solch günstiges Stichprobenergebnis könnte ja rein zufällig eingetreten sein. Kann eine Nullhypothese aufgrund eines vorliegenden Stichprobenergebnisses nicht verworfen werden, dann kann man über die Gültigkeit der Nullhypothese (und damit auch der Alternativhypothese) nichts aussagen. Der Test war vergeblich, also erfolglos. 6.03 Claudia Maier behauptet, dass 70 % der Wahlberechtigten sie zur Bürgermeisterin wählen werden. Kandidat Huber vermutet, dass der Maier-Anteil niedriger sein wird. Bei einer Befragung von 20 Wahlberechtigten wollten nur 11 Personen, also weniger als 70 % der Befragten, Maier wählen. Teste, ob Kandidat Huber die Behauptung von Claudia Maier mit der Signifikanzzahl 0,05 verwerfen kann! Interpretiere das Ergebnis! 6.04 Es wird behauptet: Der relative Anteil p der männlichen Büroangestellten eines Landes ist 15 %. Die Gewerkschaft vermutet, dass p geringer ist, und möchte dies mit der Signifikanzzahl a) 0,05, b) 0,01 testen. In einer Stichprobe vom Umfang 20 findet sich kein männlicher Büroangestellter. Führe den Test durch und interpretiere das Ergebnis! 6.05 Der Getränkehersteller Zisch füllt Orangeade in Literflaschen ab, wobei der Inhalt leicht schwanken kann. Zisch behauptet: Nur 10 % der Flaschen sind zu gering befüllt. Ein Abnehmer meint, dass dieser Anteil höher ist, und will dies mit der Signifikanzzahl a) 0,05, b) 0,01 testen. Führe den Test durch! Gehe von folgenden Flascheninhalten (in Liter) aus, die in einer Stichprobe von 20 Flaschen festgestellt wurden: 0,96; 1,10; 1,08; 1,05; 1,00; 1,04; 0,95; 0,92; 1,16; 1,10; 1,02; 1,09; 0,93; 1,04; 1,04; 1,00; 1,08; 0,95; 1,02; 1,02 AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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