102 6 TESTEN VON ANTEILEN 6.06 Carbon Ltd. klassifiziert Graphitstifte mit einem Durchmesser unter 3,2 mm bzw. über 3,4 mm als Ausschuss und behauptet, dass der Ausschussanteil p der eigenen Produktion 2 % beträgt. Ein Abnehmer vermutet, dass p > 2 % ist, und möchte dies mit der Signifikanz a) 0,05, b) 0,01 testen. Führe den Test durch! Folgende Durchmesser (in mm) fanden sich in einer Stichprobe von 20 Graphitstiften: 3,21; 3,23; 3,34; 3,29; 3,30; 3,19; 3,25; 3,25; 3,40; 3,39; 3,39; 3,22; 3,41; 3,40; 3,40; 3,18; 3,20; 3,27; 3,41; 3,30 6.07 Der Hersteller des Fleckentferners FleckWeg behauptet: „FleckWeg beseitigt 90 % aller Fettflecken!“ Die Wäscherei Clean hält dies für übertrieben. Clean stellte fest: Mit FleckWeg konnten 172 von 200 Fettflecken entfernt werden. Kann Clean die Behauptung des Herstellers verwerfen? Teste mit 5 % maximaler Irrtumswahrscheinlichkeit! 6.08 In der Zeitschrift AutoInfo wird behauptet, dass ein Zehntel aller Katalysatoren defekt ist. In einer KFZ-Prüfstelle glaubt man, dass dieser Anteil höher ist. Vorliegenden Prüfberichten entnimmt man, dass von 628 untersuchten Katalysatoren 70 defekt waren. Teste die Behauptung der Autozeitschrift mit der Signifikanzzahl 5 %! Anteilstests bei großem Stichprobenumfang L Bei großem Stichprobenumfang n kann man die Binomialverteilung von H mit den Parametern n und p 0 durch eine Normalverteilung mit den Parametern μ = n · p 0 u nd σ = � ___________ n · p 0 · (1 –p0) ersetzen (sofern n · p 0 · (1 –p0) > 9). Die Irrtumswahrscheinlichkeit P (H º k) bzw. P (H ª k) kann man dann mit dieser Normalverteilung ermitteln. In der nebenstehenden Abbildung ist ein rechtsseitiger Test mit normalverteiltem H veranschaulicht. Die grün unterlegte Fläche entspricht der Signifikanzzahl α, die schraffierte Fläche der Irrtumswahrscheinlichkeit P (H º k). • Liegt k im rot markierten Intervall (einschließlich Randpunkt), dann ist P (H º k) kleiner oder gleich α und H 0 kann verworfen werden. • Liegt k im blau markierten Intervall (ohne den Randpunkt), dann ist P (H º k) größer als α und H 0 kann nicht verworfen werden. 6.09 Der Stadtanzeiger titelt: „Jedes vierte Auto fährt bei Gelb oder Rot über die Ringkreuzung.“ Der Autofahrerclub Vorwärts hält diese Behauptung für übertrieben, denn eine Beobachtungsreihe hat ergeben, dass von 2 500 Autos „nur“ 580 bei Gelb oder Rot über die Ringkreuzung fuhren. Teste mit α = 0,05! 6.10 Ein Firmenchef behauptet, dass nur 4 % aller produzierten Bauteile Ausschuss sind. Ein Mitarbeiter befürchtet, dass es mehr sind, weil er in einer Stichprobe von 2 000 Bauteilen 93 Ausschussstücke vorgefunden hat. Teste, ob der Mitarbeiter die Behauptung des Firmenchefs mit der Signifikanzzahl 0,05 verwerfen kann! k H 0 kann nicht verworfen werden H 0 kann verworfen werden P(H º k) α AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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