103 6.2 Zweiseitige Anteilstests 6.2 Zweiseitige Anteilstests Aufteilen der Irrtumswahrscheinlichkeit L 6.11 Der Cholesterin-Senker SimulStatin wirkt bei ca. 40 % der Patienten. Nach einer chemischen Anpassung der Rezeptur soll getestet werden, ob sich die Wirkung von SimulStatin verändert hat. Es liegt allerdings keine Vermutung vor, ob die Wirkung zu- oder abgenommen hat. Teste mit der Signifikanz 0,05, ob sich die Wirkung von SimulStatin verändert hat, wenn folgendes Stichprobenergebnis vorliegt: 1) In einer Stichprobe von 20 Patienten hat SimulStatin bei 12 Patienten gewirkt. 2) In einer Stichprobe von 2 000 Patienten hat SimulStatin bei 844 Patienten gewirkt. LÖSUNG Es sei p der unbekannte relative Anteil aller Patienten, bei denen SimulStatin wirkt. Wir schreiben eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese an: H 0 : p = 0,4 H 1: p ≠ 0,4 (Wirkung ist gleich geblieben) (Wirkung hat sich verändert) 1) Es sei H die Anzahl der Patienten in Stichproben vom Umfang 20, bei denen SimulStatin wirkt. Wenn die Nullhypothese H 0 gilt, ist H binomialverteilt mit n = 20 und p = 0,4. Wir werden die Nullhypothese H 0 verwerfen, wenn entweder H ª 12 oder H º 12 ein „sehr unwahrscheinliches“ Ereignis ist. Es liegt nahe, die maximal zugelassene Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 je zur Hälfte auf die beiden Enden der Wahrscheinlichkeitsverteilung von H aufzuteilen und H 0 genau dann zu verwerfen, wenn P (H ª 12) ª 0,025 oder P (H º 12) ª 0,025 ist. Mit Technologieeinsatz erhalten wir im vorliegenden Fall: P (H ª 12) ≈ 0,979 > 0,025 und P (H º 12) ≈ 0,057 > 0,025 Daher kann man H 0 mit der Signifikanz 0,05 nicht verwerfen. Man kann nicht behaupten, dass sich die Wirkung von SimulStatin verändert hat. 2) E s sei H die Anzahl der Patienten in Stichproben vom Umfang 2 000, bei denen SimulStatin wirkt. Wenn H0 gilt, ist H binomialverteilt mit n = 2 000 und p = 0,4. Da die Faustregel erfüllt ist, kann diese Binomialverteilung näherungsweise durch eine Normalverteilung mit den Parametern μ =n·p=800undσ = � _n · p · (1 – p) ≈ 21,91ersetzt werden. Mit Technologieeinsatz erhalten wir: P (H ª 844) ≈ 0,9777 > 0,025 und P (H º 844) ≈ 0,0223 < 0,025 Die zweite Wahrscheinlichkeit ist kleiner als 0,025. Daher können wir H 0 mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen. Man kann somit behaupten: Die Wirkung von SimulStatin hat sich verändert. ai P(H = a) 12 0,1 0,2 0 P (H º 12) P (H ª 12) P (H º 844) 800 0,025 0,025 844 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==