104 6 TESTEN VON ANTEILEN Ein Vorgehen wie in Aufgabe 6.11 bezeichnet man als zweiseitigen Anteilstest mit der Signifikanz α. Das Wort „zweiseitig“ rührt daher, dass die Alternativhypothese H1 weder in der Form p > p0 noch in der Form p > p0 formuliert wird, sondern in der Form p ≠ p 0. Es werden also Abweichungen des relativen Anteils p von p 0 nach oben und nach unten betrachtet. Vorgehen bei einem zweiseitigen Anteilstest 1. Schreibe eine Nullhypothese H 0 und eine Alternativhypothese H1 in folgender Form an: H 0:p=p0 und H 1: p ≠ p 0 2. Lege die gewünschte Signifikanzzahl α fest! 3. Bestimme den Wert k der untersuchten Häufigkeit H in einer Stichprobe vom Umfang n! 4. Nimm an, dass die Nullhypothese H 0 gilt, und berechne unter dieser Annahme die Irrtumswahrscheinlichkeiten P (H º k) und P (H ª k)! 5. Ist eine dieser Irrtumswahrscheinlichkeiten kleiner oder gleich α _ 2 , dann kann die Nullhypothese verworfen werden. In der nebenstehenden Abbildung ist ein zweiseitiger Anteilstest mit binomialverteiltem H veranschaulicht. • I st P (H ª k) ª α _ 2 oder P (H º k) ª α _ 2 , dann darf H 0 verworfen werden. • I st P (H ª k) > α _ 2 und P (H º k) > α _ 2 , dann kann H 0 nicht verworfen werden. ai P(H = a) k 0,1 0,2 0 P (H º k) P (H ª k) In der folgenden Abbildung ist ein zweiseitiger Anteilstest mit (näherungsweise) normalverteiltem H veranschaulicht. Dabei entsprechen die grün unterlegten Flächen jeweils der Wahrscheinlichkeit α _ 2 , die schraffierten Flächen den Wahrscheinlichkeiten P (H ª k) bzw. P (H º k). k H 0 kann verworfen werden H 0 kann nicht verworfen werden P(H ª k) α_ 2 bzw. k H 0 kann nicht verworfen werden H 0 kann verworfen werden P(H º k) α_ 2 • Liegt k in einem der rot markierten Intervalle (samt Rundpunkten), dann ist P (H ª k) ª α _ 2 oder P (H º k) ª α _ 2 und H0 kann verworfen werden. • Andernfalls ist P (H ª k) > α _ 2 und P (H º k) > α _ 2 , sodass H0 nicht verworfen werden kann. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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