107 6.3 Kritische Werte 6.21 Ein Produzent behauptet, dass nur 2 % seiner Erzeugnisse Ausschuss sind. Ein kritischer Abnehmer befürchtet, dass dieser Anteil höher ist. Gib an, wie viele Ausschussstücke der Abnehmer in einer Stichprobe vom Umfang 500 mindestens vorfinden muss, um die Behauptung des Produzenten mit der Signifikanzzahl α = 0,05 verwerfen zu können! 6.22 Auf einem Glückspielautomaten steht der Werbeslogan „Gewinn bei mindestens 35 % aller Spiele“. Philipp vermutet weniger oft zu gewinnen und will seine Vermutung durch eine Serie von 90 Spielen überprüfen. Gib an, wie oft er dabei höchstens gewinnen darf, um den Werbeslogan mit a) α = 0,05, b) α = 0,01 verwerfen zu können! 6.23 Bei einem Produktionsprozess gibt es erfahrungsgemäß 5 % Ausschuss. Zur Qualitätskontrolle werden 220 Stück entnommen und es wird durch einen rechtsseitigen Anteilstest mit α = 0,05 geprüft, ob sich der Ausschussanteil erhöht hat. Kann man dies aufgrund des Tests annehmen, werden die Maschinen nachjustiert. Gib an, ab wie vielen Ausschussstücken in der Stichprobe die Maschinen nachjustiert werden müssen! 6.24 Ein Antibiotikum wirkt bei 90 % aller Anwendungen. Nach einiger Zeit will man durch eine Stichprobe vom Umfang 250 überprüfen, ob die Bakterien gegen das Medikament resistent geworden sind. Gib an, bei welchen Stichprobenergebnissen man die Annahme, dass keine Resistenzen gebildet wurden, mit der Signifikanz 0,01 verwerfen kann! 6.25 Der Zoologe Konrad vermutet, dass Mäuse vom Licht angezogen werden. Um dies zu testen, schickt er 40 Versuchstiere durch das nebenstehend dargestellte Gangsystem. Die Nullhypothese H0 des Tests lautet: „Mäuse wählen den linken bzw. rechten Gang rein zufällig“. Konrad vermutet alternativ: „Mäuse wählen den rechten Gang häufiger als den linken.“ 1) Ermittle, wie viele Versuchstiere mindestens den rechten Gang zum Licht wählen müssen, damit Konrad die Nullhypothese mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen kann! 2) Gib an, wie Konrad den Versuch gestalten müsste, um auszuschließen, dass das Testergebnis von einer eventuell bei Mäusen vorhandenen lichtunabhängigen Bevorzugung einer Richtung (nach links bzw. rechts) beeinflusst wird! Kritische Werte bei zweiseitigen Anteilstests L Definition Bei einem zweiseitigen Anteilstest nennt man die Zahlen k 1 und k 2 mit P (H ª k 1) = α _ 2 bzw. P (H º k 2) = α _ 2 die zur Signifikanzzahl α gehörigen kritischen Werte. AUFGABEN L ? H 0 kann verworfen werden H 0 kann nicht verworfen werden H 0 kann verworfen werden α – 2 α – 2 μ k 2 k 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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