108 6 TESTEN VON ANTEILEN 6.26 Eine Kaffeeabfüllmaschine füllt erfahrungsgemäß 4 % aller Packungen schlecht ab. Durch eine Stichprobe vom Umfang 600 soll überprüft werden, ob sich dieser relative Anteil p geändert hat. Gib an, bei welchen Stichprobenergebnissen man die Nullhypothese, dass sich der relative Anteil p der schlecht befüllten Packungen nicht geändert hat, mit der Signifikanzzahl α = 0,05 verwerfen kann! LÖSUNG H 0: p = 0,04 H 1: p ≠ 0,04 (keine Veränderung liegt vor) (Veränderung liegt vor) Wenn die Nullhypothese H 0 gilt, ist die Häufigkeit H der schlecht abgefüllten Packungen in Stichproben vom Umfang 600 binomialverteilt mit n = 600 und p = 0,04. Wegen n · p · (1 – p) = 23,04 > 9können wir diese Binomialverteilung durch eine Normalverteilung mit den Parametern μ =n·p=24undσ = � _n · p · (1 – p) = 4,8ersetzen. Wir ermitteln nun zwei symmetrisch bezüglich μ liegende Werte k1 u nd k2, sodass gilt: P (H ª k 1) = 0,025und P (H º k 2) = 0,025 Mit Technologieeinsatz erhalten wir: k 1 ≈ 14,592und k2 ≈ 33,408 Die Nullhypothese H0 kann also mit der maximal zulässigen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verworfen werden, wenn man in der Stichprobe höchstens 14 oder mindestens 34 schlecht abgefüllte Packungen vorfindet. 6.27 Bei einer Serienproduktion von Leuchtdioden wird 5 % Ausschuss erzeugt. Durch eine Stichprobe vom Umfang 450 soll überprüft werden, ob sich dieser Anteil geändert hat. Gib an, bei welchen Stichprobenergebnissen man die Annahme, dass sich der Ausschussanteil nicht geändert hat, mit Signifikanzzahl 0,05 verwerfen kann! 6.28 Das Schmerzmittel DolorEx wirkt bei ca. 90 % aller Anwendungen. Anhand einer Stichprobe vom Umfang 500 soll überprüft werden, ob das wirkstoffgleiche Generikum SimDolorEx eine andere Wirkung als DolorEx hat. Gib an, bei welchen Stichprobenergebnissen man mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 die Annahme verwerfen kann, dass das Generikum die gleiche Wirkung wie das Original hat! 6.29 CityTram ist bisher von der Annahme ausgegangen, dass ca. 10 % der Passagiere ohne Fahrschein unterwegs sind. Bei einer Aktion Scharf soll durch zufällige Auswahl von 500 Fahrgästen überprüft werden, ob sich der Prozentsatz der „Schwarzfahrer“ geändert hat. Gib an, bei welchen Stichprobenergebnissen die Annahme, dass sich nichts geändert hat, mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verworfen werden kann! μ H 0 kann nicht verworfen werden H 0 kann verworfen werden H 0 kann verworfen werden k 2 k 1 0,025 0,025 AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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