109 6.4 Vertiefendes Wissen über Anteilstests 6.4 Vertiefendes Wissen über Anteilstests Die Grundidee eines Anteilstests L Wir erläutern die Grundidee exemplarisch anhand eines rechtsseitigen Anteilstests. Die Behauptung, die man eigentlich stützen will, ist die Alternativhypothese H 1. Zu diesem Zweck stellt man probeweise die Nullhypothese H 0 (als „Strohmann“) auf und versucht, H 0 zu verwerfen (dh. den „Strohmann“ umzustoßen). Dazu erhebt man eine Stichprobe vom Umfang n, ermittelt den Stichprobenwert k der untersuchten Häufigkeit H und berechnet unter der Annahme, dass H 0 gilt, die Irrtumswahrscheinlichkeit P (H º k). Gibt man sich eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit α vor, dann kann man H 0 verwerfen, falls P (H º k) ª α gilt. Andernfalls kann man über die Gültigkeit von H0 (bzw. H 1) nichts aussagen. Der Test war vergebens, also erfolglos. Stichprobe von Umgang n Stichprobenergebnis H = k P(H º k) ª α P(H º k) > α ? H0 H0 Zum besseren Verständnis geben wir zwei Analogien zu einem statistischen Test an: Analogie 1: Indirekter Beweis Bei einem indirekten Beweis nimmt man das Gegenteil der zu beweisenden Behauptung an und versucht durch logische Folgerungen eine Aussage herzuleiten, die im logischen Widerspruch zu diesem Gegenteil steht. Gelingt dies, wird das Gegenteil der Behauptung verworfen und die Behauptung ist bewiesen. Andernfalls kann man nicht sagen, ob die Behauptung bzw. ihr Gegenteil gilt. Der Beweisversuch war vergebens. Logische Folgerungen kein Widerspruch Gegenteil der Behauptung Gegenteil der Behauptung wird verworfen Aussage Widerspruch ? Bei einem statistischen Test geht man analog vor. Man nimmt das „Gegenteil“ der Alternativhypothese H 1, also die Nullhypothese H 0, an und versucht durch eine Stichprobe zu zeigen, dass ein „stochastischer Widerspruch“ vorliegt, dh. ein sehr unwahrscheinliches Stichprobenergebnis eingetreten ist, wenn H 0 tatsächlich gilt. Gelingt dies, darf H 0 verworfen und damit H 1 als plausibel akzeptiert werden. Andernfalls kann man über die Gültigkeit von H 0 bzw. H 1 nichts aussagen. Der Test war vergebens. Im Gegensatz zu einem indirekten Beweis liefert ein statistischer Test keine absolut sichere Entscheidung, die maximal zugelassene Irrtumswahrscheinlichkeit α ist aber im Allgemeinen klein. Stichprobe Nullhypothese H0 Stichprobenergebnis ? nicht sehr unwahrscheinlich H0 wird verworfen sehr unwahrscheinlich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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