110 6 TESTEN VON ANTEILEN Analogie 2: Indizienprozess bei Gericht Hier entspricht der Nullhypothese H 0 die Unschuldsvermutung zugunsten des Angeklagten und der Alternativhypothese H 1 die Schuldvermutung des Anklägers. An die Stelle einer Stichprobe treten polizeiliche Ermittlungen, bei denen versucht wird, ausreichende Indizien für die Schuld des Angeklagten zu finden. Gelingt dies, wird die Unschuldsvermutung verworfen (und damit die Schuldvermutung akzeptiert). Gelingt dies nicht, bleibt die Frage der Unschuld bzw. Schuld des Angeklagten ungeklärt. Vor Gericht gibt es in diesem Fall einen Freispruch wegen mangelnder Beweise. Polizeiliche Ermittlungen nicht ausreichend Unschuldsvermutung Unschuldsvermutung wird verworfen Indizien ausreichend ? Vergleichen von einseitigen und zweiseitigen Anteilstests L Es kann vorkommen, dass eine Nullhypothese H 0 durch einen einseitigen Anteilstest mit der Signifikanz α verworfen werden kann, nicht jedoch durch einen zweiseitigen Anteilstest mit der Signifikanz α (vgl. Aufgabe 6.30). Anhand der nebenstehenden Abbildung ist ersichtlich, dass für den eingezeichneten Stichprobenwert H = k die Nullhypothese im Falle eines einseitigen Tests verworfen, im Falle eines zweiseitigen Tests aber nicht verworfen werden kann. k α – 2 α – 2 α Man hat also beim einseitigen Testen eventuell mehr „Chancen“ H 0 zu verwerfen, als beim zweiseitigen Testen. Dieser Umstand darf aber nicht dazu verleiten, einfach immer zweiseitig zu testen, in der Hoffnung H 0 verwerfen zu können. Ob einseitig oder zweiseitig getestet werden soll, muss aufgrund von Sachüberlegungen und aufgrund des verfügbaren Informationsstandes bereits vor der Erhebung der Stichprobe entschieden werden. Kann man begründet vermuten, dass der untersuchte relative Anteil p größer bzw. kleiner als ein behaupteter Wert p0 ist, wird man einseitig testen. Andernfalls testet man zweiseitig. Der Informationsstand und damit auch die Art des angewendeten Tests können sich natürlich im Laufe der Zeit ändern. Testet man etwa eine Anteilsbehauptung sehr oft zweiseitig und erhält in den Stichproben stets größere Anteile als behauptet, kann man vermuten, dass der relative Anteil tatsächlich größer als behauptet ist. Dann kann man beschließen, das nächste Mal einen rechtsseitigen Test durchzuführen. 6.30 Bei einer Stückgutproduktion beträgt der relative Anteil p der Premiumqualität 20 %. Die Behauptung H0: p = 20 % soll mit der Signifikanz 0,05 getestet werden. In einer Stichprobe von 500 Stück sind 116 Premiumstücke. Zeige: H0 kann verworfen werden, wenn man rechtsseitig testet, aber nicht, wenn man zweiseitig testet! AUFGABEN L Ó Applet qn9s6z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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