111 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 6.31 Ein statistischer Test, bei dem eine Nullhypothese H 0 und eine Alternativhypothese H1 formuliert werden, wird mit der Signifikanz α durchgeführt. Dabei ergibt sich: Die Nullhypothese H 0 kann nicht verworfen werden. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit zutreffen! Die Nullhypothese H 0 gilt. Die Nullhypothese H 0 gilt nicht. Die Alternativhypothese H1 gilt. Über die Gültigkeit der AlternativhypotheseH1 kann man nichts aussagen. Der Test war vergebens. 6.32 Der Veranstalter einer Lotterie behauptet: „40 % aller Lose sind Gewinnlose“. Ein Teilnehmer vermutet, dass dieser Anteil geringer ist, weil er unter 20 Losen nur vier Gewinnlose vorgefunden hat. Teste, ob der Teilnehmer die Behauptung des Veranstalters mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen kann! 6.33 Eine Lokalzeitung schreibt: „20 % der Autofahrer missachten die Stopptafel in der Hauptstraße.“ Doris hält diese Behauptung für übertrieben. Sie hat nämlich in einer Stichprobe von 50 Autos nur fünf Autos beobachtet, die dort nicht hielten. Teste, ob Doris die Behauptung der Lokalzeitung mit der Signifikanzzahl 0,05 verwerfen kann! 6.34 Die PharmGmbH schätzt: Das Heilmittel Antidolin wirkt bei 80 % aller Anwendungen. Nach einer Änderung der Rezeptur soll durch einen zweiseitigen Test mit α = 0,01 geprüft werden, ob sich die Wirksamkeit von Antidolin verändert hat. Von 200 Anwendungen des veränderten Heilmittels waren 170 wirksam. Führe den Test durch! 6.35 Ein Produzent behauptet, dass seine Produktion p = 2 % Ausschuss enthält. Ein Abnehmer befürchtet, dass der Ausschussanteil höher ist. Die Hypothese des Produzenten soll durch einen rechtsseitigen Test mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit α = 5 %geprüft werden. Dazu wird aus der Produktion eine Zufallsstichprobe im Umfang 1 000 erhoben. a) 1) Führe den Test bei einem Stichprobenergebnis von 22 Stück Ausschuss durch! 2) Ermittle, wie viele Ausschussstücke man in der Stichprobe mindestens vorfinden müsste, um die Hypothese des Produzenten mit α = 5 %verwerfen zu können! b) Erhebt man sehr oft Stichproben vom Umfang 1 000 und verwirft dabei jedes Mal die Nullhypothese p = 0,02 bei einem Stichprobenergebnis von mehr als 24 Ausschussstücken, so irrt man sich in höchstens x % aller Stichproben, falls die Nullhypothese doch gilt. Kreuze die beiden Werte von x an, für die diese Aussage richtig ist! x = 1 x = 25 x = 5 x = 50 x = 20 Aufgaben vom Typ 1 L WS-L 4.2 WS-L 4.2 WS-L 4.2 WS-L 4.2 Aufgaben vom Typ 2 L WS-L 4.2 Ó Fragen zum Grundwissen q26r7y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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