124 8 VERNETZTE SYSTEME UND DEREN DYNAMIK Flussdiagramme L Der amerikanische Mathematiker Jay W. Forrester entwickelte zur Beschreibung von vernetzten Systemen so genannte Flussdiagramme. Die Struktur dieser Diagramme erläutern wir anhand der Entwicklung eines Kapitals K auf einem Konto. Das Kapital K kann durch Geldzufluss (Einzahlungen, Verzinsung) vergrößert und durch Geldabfluss (Abhebungen, Kontogebühren) verkleinert werden. In der nebenstehenden Abbildung stellt der grün unterlegte Pfeil zu K hin den Zufluss und der grün unterlegte Pfeil von K weg den Abfluss dar. Diese Pfeile werden Flusspfeile genannt. Die Wolkensymbole am Anfang und am Ende bedeuten, dass im Modell keine Aussagen darüber gemacht werden, woher der Zufluss kommt bzw. wohin der Abfluss führt. Mithilfe der Wolkensymbole können somit die Grenzen des Modells angegeben werden. Um Aussagen über die Stärke des Zu- bzw. Abflusses machen zu können, werden die Zuflussrate KZ und die Abflussrate KA des Kapitals angegeben. Diese Raten sind je nach Modell momentane Änderungsraten zu bestimmten Zeitpunkten oder mittlere Änderungsraten in vorgegebenen Zeitintervallen. Sie werden als „Ventile“ dargestellt und geben die Stärke des Zu- bzw. Abflusses pro Zeiteinheit an. Meist hängen die Zufluss- und Abflussrate des Kapitals K von K selbst ab, zum Beispiel wenn das Kapital verzinst wird oder Abhebungen getätigt werden. Der Einfluss von K auf KZ bzw. KA wird durch Wirkungspfeile sichtbar gemacht. Falls KZ oder KA zu K direkt proportional ist, dh. falls KZ = z · K oder KA = a · K gilt, werden die Proportionalitätsfaktoren z und a als Hilfsgrößen an die Ventile wie in nebenstehender Abbildung angehängt. Zusammenfassung der Symbole in einem Flussdiagramm: Bestandsgrößen: K Eine Bestandsgröße gibt zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Bestand (zB Höhe eines Kapitals) an. Flussraten: KZ KA Flussraten geben den Zu- bzw. Abfluss pro Zeiteinheit an. Hilfsgrößen: z a Eine Hilfsgröße gibt meist einen Proportionalitätsfaktor an. Falls etwas anderes gemeint ist, muss dies extra angegeben werden. Flusspfeile: Flusspfeile stellen Zuflüsse zu Bestandsgrößen bzw. Abflüsse von Bestandsgrößen dar. Wirkungspfeile: Wirkungspfeile geben an, dass eine Wirkung von einer Bestandsgröße auf eine andere Bestandsgröße besteht. Wolkensymbole: Wolkensymbole stellen Ursprünge oder Enden von Zu- bzw. Abflüssen dar, die nicht näher betrachtet werden. K K KZ KA K KZ KA K KZ z KA a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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