130 9.1 Algebra und Geometrie Übersicht über die wichtigsten Zahlenbereiche R N = {0, 1, 2, 3 …} Menge der natürlichen Zahlen N* = {1, 2, 3, …} Menge der natürlichen Zahlen ohne Null Z = {…, – 3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, …} Menge der ganzen Zahlen Q = { z _ n | z * Z und n * N*} Menge der rationalen Zahlen R Menge der reellen Zahlen C = {a + b · i 1 a * R ? b * R} Menge der komplexen Zahlen Es gilt (siehe nebenstehende Abbildung): N ² Z ² Q ² R ² C Weitere Mengenbezeichnungen sind: Z+ = N* = {z * Z 1 z > 0} Menge der positiven ganzen Zahlen Z– = {z * Z 1 z < 0} Menge der negativen ganzen Zahlen Z 0 + = {z * Z 1 z º 0} = N Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen Z 0 – = {z * Z 1 z ª 0} Menge der nichtpositiven ganzen Zahlen Z* = Z\{0} Menge der ganzen Zahlen ohne Null I = R\Q Menge der irrationalen Zahlen Analog sind die Mengen Q+, Q–, Q 0 +, Q 0 – , Q* und R+, R–, R 0 + , R 0 – , R*, C* definiert. Darstellung reeller Zahlen im Stellenwertsystem R • In einem Stellenwertsystem mit der Basis n braucht man n Ziffern, die den Zahlen 0, 1, 2, 3, …, n – 1 entsprechen. • Zehnersystem (dekadisches System): Basis 10, Ziffern 0, 1, 2, … 9 Zweiersystem (Dualsystem): Basis 2, Ziffern 0 und 1 BEISPIELE 1 0112 = 1 · 2 3 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 11 10 1110 = 1 · 2 3 + 3 = 1 · 23 + 0 · 22 + 3 = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 = = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 1 011 2 Darstellung reeller Zahlen R reelle Zahlen rationale Zahlen irrationale Zahlen Bruchdarstellung möglich nicht möglich Dezimaldarstellung endlich oder periodisch unendlich, aber nicht periodisch Normierte Gleitkommadarstellung: m · 10k mit m * Q, 1 ª m < 10 und k * Z N Z Q R C KOMPENDIUM FÜR DIE REIFEPRÜFUNG 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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