141 9.2 Funktionale Abhängigkeiten 9.2 Funktionale Abhängigkeiten Grundlegendes über Funktionen R Definition Wird jedem Element einer Menge A genau ein Element einer Menge B zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine Funktion oder eine Abbildung von A nach B. Wir schreiben: f: A ¥ B 1 x ¦ f (x). Eine Funktion f: A ¥ R mit A a R heißt reelle Funktion. Bezeichnungen • A Definitionsmenge von f B Zielmenge von f • x * A Argument, Stelle oder Urelement von f • f (x) * B Funktionswert an der Stelle x oder Bildelement von x • f(A) = {f(x) 1 x * A} Wertemenge von f • G = {(x 1 f (x)) 1 x * A} Graph der Funktion f Das Schaubild dieser Menge wird ebenfalls als Graph bezeichnet. BEACHTE Die Wertemenge ist stets eine Teilmenge der Zielmenge (häufig sogar eine echte Teilmenge). Ist f durch einen Term gegeben, so spricht man von einer Termdarstellung von f, zum Beispiel: f(x)=2x–x2. Diese Funktion kann auch durch die Gleichung y = 2 x – x2 festgelegt werden. Allgemein bezeichnet man jede Gleichung in zwei Variablen, welche die Funktion f festlegt, als Funktionsgleichung von f oder kurz Gleichung von f. Veränderung von Graphen reeller Funktionen Für alle reellen Funktionen f und g und alle a, b, c * ℝ + gilt: Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch g (x) = – f (x) Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x) + c Verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach oben g(x) = f(x) – c Verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach unten g (x) = a · f (x) Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse g (x) = – a · f (x) Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse und anschließende Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x + b) Verschiebung um b parallel zur 1. Achse nach links g(x) = f(x – b) Verschiebung um b parallel zur 1. Achse nach rechts Eine Streckung mit einem Faktor a mit 0 < a < 1 bezeichnet man auch als Stauchung. Rechnen mit reellen Funktionen R Zwei Funktionen f: A ¥ R und g: A ¥ R kann man addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. • Summe von f und g: (f + g): A ¥ R mit (f + g)(x) = f(x) + g(x) • Differenz von f und g: (f – g): A ¥ R mit (f – g)(x) = f(x) – g(x) • Produkt von f und g: (f · g): A ¥ R mit (f · g) (x) = f (x) · g (x) • Quotient von f und g: f _ g : A ¥ R mit f _ g (x) = f (x) _ g (x) (sofern g (x) ≠ 0 für alle x * A) x f (x) f (A) f (x) x A f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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