144 9 KOMPENDIUM FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Lineare Funktionen R Definition Eine reelle Funktion f: A ¥ ℝ mit f(x)=k·x+d (mit k, d * ℝ) heißt lineare Funktion. Spezialfälle: • k = 0 … konstante Funktion • d = 0 … direkte Proportionalitätsfunktion 0 d f 1. A. 2. A. 0 f 1. A. 2. A. Satz Der Graph einer linearen Funktion f mit f(x) = k · x + d (mit k, d * R) ist eine Gerade. • k = Steigung von f k > 0 … f streng monoton steigend k < 0 … f streng monoton fallend • d = Funktionswert von f an der Stelle 0 k = 2 k = 0 k = 1 f(x) –2 –1 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 x k = ‒2 k = ‒1 0 d f 1. A. 2. A. Satz (Eigenschaften einer linearen Funktion) (1) f(x+1)=f(x)+k Wird x um 1 erhöht, dann ändert sich f (x) um k. x x + 1 f k f(x + 1) f(x) 1 f 1 f(x) f(x + 1) †k† 1. A. 2. A. 1. A. 2. A. x x + 1 (2) f(x+h)=f(x)+k·h Wird x um h erhöht, dann ändert sich f (x) um k · h. x x + h f k · h f(x + h) f(x) h f h f(x) f(x + h) †k · h† 1. A. 2. A. 1. A. 2. A. x x + h (3) f (x 2) – f (x1) _ x 2 – x 1 = k (für x1 ≠ x 2) Der Differenzenquotient von f in einem beliebigen Intervall [x 1 ; x 2 ] ist gleich der Steigung k. x1 x2 f f(x2) – f(x1) f(x2) f(x1) x1 x2 x2 – x1 f x2 – x1 f(x1) f(x2) †f(x2) – f(x1)† x f(x) x f(x) Lineares Wachsen (bzw. Abnehmen) Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme (bzw. Abnahme) der Funktionswerte. x f(x) x f(x) k · h h k · h h h k · h †k · h† f f †k · h† †k · h† h h h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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