145 9.2 Funktionale Abhängigkeiten Direkte und indirekte Proportionalitätsfunktionen R Direkte Proportionalitätsfunktion f (x) = k · x (mit k ≠ 0) Man sagt: f (x) ist zu x direkt proportional (mit dem Proportionalitätsfaktor k). Graph … Gerade durch den Ursprung Indirekte Proportionalitätsfunktion f (x) = k _ x (mit k ≠ 0, x ≠ 0) Man sagt: f (x) ist zu x indirekt proportional. Graph … Hyperbel Man sagt: Die Funktionswerte f (x) sind zu den Argumenten x direkt bzw. indirekt proportional. Potenzfunktionen R Definition Eine reelle Funktion f mit f (x) = c · xr (c, r * R*) heißt Potenzfunktion. Der größtmögliche Definitionsbereich A einer solchen Funktion hängt vom Exponenten r ab. x f(x) f 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f (x) = x2 x f(x) f 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f (x) = x3 x f(x) 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f f (x) = x– 2 x f(x) 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f f (x) = x– 3 Satz Für eine Potenzfunktion f mit f (x) = xn (n * ℕ*) gilt: (1) f ist in R 0 + streng monoton steigend. (2) f ist in R 0 – • streng monoton fallend (n gerade) • streng monoton steigend (n ungerade) Polynomfunktionen R Definition Eine reelle Funktion f der Form f (x) = an x n + a n – 1 x n – 1 +…+a 1 x + a0 (mit a n , a n – 1 , …, a0 * ℝ und a n ≠ 0) heißt Polynomfunktion vom Grad n. Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen: Grad 2: Parabel Grad 3: „S-Kurve“ (mit „Entartungen“) Grad 4: „Doppel-S-Kurve“ (mit „Entartungen“) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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