158 9 KOMPENDIUM FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Verknüpfung von Ereignissen R Das Gegenereignis ¬ E eines Ereignisses E tritt genau bei jenen Versuchsausgängen ein, bei denen E nicht eintritt. Es gilt: P (¬ E) = 1 – P (E). Das Ereignis „E1 und E2“, symbolisch E1 ? E2 , tritt genau dann ein, wenn sowohl das Ereignis E1 als auch das Ereignis E2 eintritt. Das Ereignis „E1 oder E2“, symbolisch E1 = E2 , tritt genau dann ein, wenn mindestens eines der Ereignisse E1 bzw. E2 eintritt. Bedingte Wahrscheinlichkeiten R Wahrscheinlichkeitswerte hängen stets vom zugrunde liegenden Informationsstand ab. Manchmal will man ausdrücklich angeben, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E unter der Voraussetzung berechnet wird, dass ein Ereignis E1 eintritt. Man schreibt in diesem Fall P (E 1 E1 ) anstelle von P (E) und nennt P (E 1 E 1) eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Sind E 1 und E2 zwei Ereignisse eines Zufallsversuchs, so sagt man: • E 2 begünstigt E 1 , wenn P (E 11 E 2 ) > P (E 1 ) • E 2 benachteiligt E 1 , wenn P (E 11 E 2 ) < P (E 1 ) • E 1 ist von E2 unabhängig, wenn P (E 11 E 2 ) = P (E 1 ) Regeln für Versuchsausgänge und beliebige Ereignisse R Multiplikationsregel für Versuchsausgänge Die Wahrscheinlichkeit eines einem Weg (in einem Baumdiagramm) entsprechenden Versuchsausganges ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Weges. Additionsregel für Versuchsausgänge: Für Ausgänge A und B eines Zufallsversuchs gilt: P (A = B) = P(A) + P(B) Multiplikationsregel für Ereignisse: Sind E 1und E2 Ereignisse eines Zufallsversuchs, dann gilt: P (E 1 ? E 2 ) = P (E1 ) · P (E2 1 E 1 ) Additionsregel für Ereignisse: Sind E 1 und E2 einander ausschließende Ereignisse eines Zufallsversuchs (dh. Ereignisse, die nicht gleichzeitig eintreten können), dann gilt: P (E 1 = E 2 ) = P (E1) + P (E2) Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse E1 und E2 eines Zufallsversuchs sind genau dann unabhängig, wenn gilt: P (E 1 ? E 2 ) = P (E1 ) · P (E2 ) Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilungen R Eine diskrete Zufallsvariable X kann endlich viele Werte a 1 , a 2 , …, ak oder abzählbar viele Werte a 1 , a 2 , a 3 … annehmen. Bei n-maliger Versuchsdurchführung bezeichnen wir die absolute bzw. relative Häufigkeit des Werts a i mit H n (a i ) bzw. h n (a i ). • Die Funktion H n: a i ¦ H n (a i ) heißt absolute Häufigkeitsverteilung von X bei n Versuchen. Die Funktion h n: a i¦ h n (a i ) heißt relative Häufigkeitsverteilung von X bei n Versuchen. • Die Funktion P: a i ¦ P(X = ai ) = p i heißt Wahrscheinlichkeitsfunktion von X oder Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. • Die Funktion F: a i ¦ P(X ª ai ) heißt Verteilungsfunktion von X. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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