185 11.32 Polynomfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften Wir betrachten Polynomfunktionen vom Grad n = 3 oder n = 4. AUFGABENSTELLUNG Geben Sie an, ob eine solche Funktion mehr Wendestellen als Nullstellen und mehr lokale Extremstellen als Wendestellen haben kann! Falls dies möglich ist, skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion! 11.33 Seerosen Seerosen nehmen auf einem See zum Zeitpunkt t = 0 einen Flächeninhalt von 150m 2 ein. Täglich nimmt der Inhalt der Fläche um ca. 5 % des Werts zu Tagesanfang zu. AUFGABENSTELLUNG Geben Sie eine Termdarstellung der Funktion A an, die jedem Zeitpunkt t (in Tagen) den Flächeninhalt A (t) (in m2 ) zuordnet! 11.34 Exponentialfunktionen In der Abbildung sind die Graphen von fünf Funktionen dargestellt. Zwei dieser Funktionen sind Exponentialfunktionen. AUFGABENSTELLUNG Kreuzen Sie in der Tabelle die beiden Funktionen an, die Exponentialfunktionen sind! [2 aus 5] f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 11.35 Darstellungen von Exponentialfunktionen Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f (x)=c·ax mit c > 0. Diese kann auch in der Form f (x) = c · e ± λ · x mit λ > 0 dargestellt werden. AUFGABENSTELLUNG Ordnen Sie jeder Darstellung in der linken Tabelle die dazugehörige Darstellung (aus A bis D) zu! f (x)=c·ax mit a > 1 f (x)=c·ax mit 0 < a < 1 A f (x)=c·e– λ · x B f (x)=c·eλ · x C f (x) = – c · e – λ · x D f (x)=c·e2 x 11.36 Parameter einer Exponentialfunktion Von einer Exponentialfunktion f der Form f (x)=c·ax ist bekannt, dass f (0) = 5 gilt und der Funktionswert f (x) immer um 20% zunimmt, wenn das Argument um 1 erhöht wird. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie c und a! FA-R 4.4 FA-R 5.1 FA-R 5.2 1 2 3 4 5 –1 –2 –1 –3 –2 1 2 3 4 5 6 0 2. A. 1. A. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 FA-R 5.3 FA-R 5.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==