19 1.4 Berechnen von Integralen | | | | A UFGABEN 1.25 Berechne: a) ∫ – 2 2 d x [ = ∫ – 2 2 1 dx ] c) ∫ – 1 1 x dx e) ∫ – 2 2 x 2 dx g) ∫ 1 2 1 _ x 3 dx i) ∫ 1 2 1 _ x 4 dx b) ∫ 1 10 1 _ x dx d) ∫ – 1 2 x 3 dx f) ∫ – 2 1 x 4 dx h) ∫ 1 4 � _ x dx j) ∫ 4 9 x _ � _ x dx 1.26 Berechne: a) ∫ 0 1 e x dx c) ∫ 0 2 (e x + 2) dx e) ∫ 0 1 (2 x + 3 x) dx g) ∫ 1 e 1 _ x dx b) ∫ 0 π sin x dx d) ∫ – π _ 2 π _ 2 cos x dx f) ∫ 0 π _ 2 (2 + sin x) dx h) ∫ π 2 π cos x dx 1.27 Für welche Werte von a * R+ gilt: a) ∫ 0 2 a x dx = 6 b) ∫ – a a x 2 dx = 18 c) ∫ 0 a e x dx = 3 d) ∫ 0 a (x + 3) dx = 8 1.28 Berechne: a) ∫ 0 2 t 2z dz b) ∫ 0 2 t 2z dt c) ∫ 1 2 x 2 _ y 2 dx d) ∫ 1 2 x 2 _ y 2 dy e) ∫ 1 2 x 2 _ t dt 1.29 Gegeben ist eine Funktion f: R ¥ R mit f (x) = a x3 + 3 und a * R. Bestimme a so, dass die Gleichung ∫ – 2 0 f (x) dx= 1 erfüllt ist! a = 1.30 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion G einer Polynomfunktion g. Berechne: a) ∫ – 1 1 g (x) dx = b) ∫ 3 5 g (x) dx = x G –2 1 2 3 4 5 6 2 1 4 5 3 G(x) –2 –1 –1 1.31 Zeichne den Graphen einer linearen Funktion f mit: a) ∫ – 3 3 f (x) dx= 0 b) ∫ – 2 2 f (x) dx = 6 1.32 Eine Polynomfunktion f hat die Ableitungsfunktion f’ und die Stammfunktion F. Kreuze jene beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen! Die Ableitungsfunktion f’ ist eindeutig bestimmt. Der Ausdruck F (a) gibt die Steigung der Funktion f an der Stelle a für alle a * R an. Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: F = f’ Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: ∫ 1 2 F (x) dx = f(2) – f (1) Es gilt F’ (a) = f (a) für alle a * R. AUFGABEN R Ó Lernapplet qk777f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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