190 11 REIFEPRÜFUNG: FUNKTIONALE ABHÄNGIGKEITEN 11.51 Bewegung eines Punktes Das abgebildete Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Der Punkt P bewegt sich auf dem Rand des Quadrats mit der Geschwindigkeit 5cm/s im Uhrzeigersinn einmal bis zu seiner Ausgangslage. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Geben Sie den Graphen an, der dieser Bewegung entspricht! A: 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) B: 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) C: 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) D: 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) 2) Der Punkt P soll die angegebene Bewegung unendlich oft ausführen. Die Funktion, die dabei die kürzeste Entfernung des Punktes P von einer Ecke beschreibt, ist periodisch. Geben Sie die kleinste Periode dieser Funktion an! b) 1) Nennen Sie den Graphen, der die Bewegung von P im Gegenuhrzeigersinn beschreibt! 2) Der Punkt P bewegt sich im Uhrzeigersinn um das Quadrat, startet aber nicht in einer Seitenmitte, sondern im Eckpunkt A! Nennen Sie den dazugehörigen Graphen! 11.52 Sonnenenergie Die linke Abbildung zeigt die Entwicklung des gesamten Flächeninhalts der Sonnenkollektoren in Barcelona (einer auf Sonnenenergie setzenden Stadt) während der Jahre 2001 bis 2005. Die rechte Abbildung zeigt die Entwicklung der Arbeitsplätze in der deutschen Solarbranche. 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 2001 2002 2003 2004 2005 30 000 35 000 40 000 0 Kollektorfläche (m2) 6 936 14 296 18 817 23 719 31 078 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 60 000 70 000 80 000 0 Anzahl der Arbeitsplätze in der deutschen Solarbranche 11 000 14 000 13 500 16 500 27 000 38 500 48 500 55 500 78 000 83 000 AUFGABENSTELLUNG a) 1) Die linke Abbildung erweckt den Eindruck eines linearen Wachstums. Erstellen Sie (ausgehend von den Daten aus 2001 und 2005) ein entsprechendes Modell! 2) Ermitteln Sie den mittleren jährlichen Zuwachs nach diesem Modell! b) 1) Die rechte Abbildung erweckt den Eindruck eines exponentiellen Wachstums. Erstellen Sie (ausgehend von den Daten aus 2000 und 2009) ein entsprechendes Modell! 2) Experten haben geschätzt, dass erstmals im Jahr 2020 mehr als 150 000 Beschäftigte in der deutschen Solarbranche tätig sein würden. Zeigen Sie, dass diese Prognose eine exponentielle Entwicklung widerlegt! FA-R 1.1 FA-R 1.4 FA-R 1.5 P A B D C FA-R 1.7 FA-R 2.1 FA-R 2.2 FA-R 2.5 FA-R 5.6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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