199 12.08 Winkelfunktionen Gegeben sind die Funktionen f mit f (x) = c· sin (x) und g mit g (x) = c· cos (x). AUFGABENSTELLUNG Ergänzen Sie: f’ (x) = f” (x) = g’ (x) = g” (x) = 12.09 Ableitungen 1 Zur Funktion f soll die Ableitung f’ ermittelt werden. AUFGABENSTELLUNG Ordnen Sie jedem f (x) in der linken Tabelle das dazugehörige f’ (x) (aus A bis D) zu! 12.10 Ableitungen 2 In der Tabelle sind fünf Aussagen aufgelistet. AUFGABENSTELLUNG Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! [2 aus 5] 12.11 Dritte Ableitung einer Polynomfunktion Gegeben ist die reelle Funktion f mit f (x) = 8x4 + 2x3 – 6x2 +9x–4. AUFGABENSTELLUNG Ergänzen Sie: f’’’ (x) = 12.12 Stammfunktion einer Polynomfunktion Gegeben ist der abgebildete Graph der Polynomfunktion f. Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f. AUFGABENSTELLUNG Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! [2 aus 5] Der Graph von F hat die Form einer Parabel. F ist in [– 2; 0] streng monoton fallend. Die Stelle – 2 ist eine lokale Minimumstelle von F. F besitzt eine Wendestelle im Intervall [– 2; 0]. F hat an der Stelle 0 eine Terrassenstelle. x f (x) 1 2 –3 –2 –1 1 2 3 –2 –1 0 f 12.13 Test von Abstandssensoren Um neue Abstandssensoren bei Autos zu testen, lässt man Fahrzeuge auf ein Hindernis zufahren. In einer Entfernung von 80 m vom Hindernis startet ein Fahrzeug aus dem Stillstand mit einer gleichbleibenden Beschleunigung von 5 m/s 2. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie eine Termdarstellung der Funktion f, welche den Abstand des Fahrzeugs vom Hindernis in Abhängigkeit von der Zeit t angibt! AN-R 2.1 f (x)=c·ex A f’(x) = –c·e– x f (x)=c·e– x B f’(x) = c·ex C f’(x) = c D f’ (x) = e – x AN-R 2.1 f (x) = sin (3 x) w f’ (x) = 3 · cos (3 x) f (x) = 2x3 w f’ (x) = 2 · 6x2 f (x) = 5 · cos (5 x) w f’ (x) = – 5 · sin (5 x) f (x) = x 1 _ 2 w f’(x) = 1 _ 2 x f (x) = e 4 x w f’(x) = 4·e4 x AN-R 2.1 AN-R 2.1 AN-R 3.1 AN-R 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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