203 12.22 Wert eines Koeffizienten Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit f (x) = x 3 + a x 2 + 9 x. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie a * ℝ so, dass f an der Stelle 1 eine lokale Extremstelle besitzt! 12.23 Kostenfunktion einer chemischen Produktion In der Abbildung ist die Kostenfunktion K für die Produktion einer Chemikalie dargestellt. Produktionsmenge x (in kg) K(x) (in €) 40 80 120 160 200 240 280 1000 2000 3000 4000 5000 0 K AUFGABENSTELLUNG Geben Sie das Produktionsmengenintervall an, in dem die Kosten degressiv ansteigen, sowie das Produktionsmengenintervall, in dem die Kosten progressiv ansteigen! K steigt degressiv im Intervall [ ; ] und progressiv im Intervall [ ; ]. 12.24 Schranken für ein Integral Von einer stetigen streng monoton steigenden Funktion f: [0; 5] ¥ ℝ kennt man folgende Werte: x 0 1 2 3 4 5 f (x) 1,5 1,6 1,9 2,4 3,1 4,0 AUFGABENSTELLUNG Geben Sie aufgrund dieser Wertetabelle eine möglichst große untere Schranke und eine möglichst kleine obere Schranke für ∫ 0 5 f (x) an! 12.25 Berechnen eines Integrals Gegeben ist die reelle Funktion f mit f (x) = 4 x2 + 2 x. AUFGABENSTELLUNG Berechnen Sie die Zahl ∫ 1 4 f (x) dx! 12.26 Flächeninhalt 1 Gegeben ist die reelle Funktion f: x ¦ – a x2 + 3. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie a * R+ so, dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat! AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 4.1 AN-R 4.2 AN-R 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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