204 12 Reifeprüfung: Analysis 12.27 Flächeninhalt 2 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f (x) = 2 · sin (x). AUFGABENSTELLUNG Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, den der Graph der Funktion f im Intervall [– π; π] mit der 1. Achse einschließt! 12.28 Ermitteln eines Integrals Gegeben ist der nebenstehende Graph der abschnittsweise definierten Funktion f. AUFGABENSTELLUNG Ermitteln Sie anhand des Graphen von f die Zahl ∫ – 2 3 f (x) dx! 2 4 –4 –2 2 f 4 –4 –2 0 x f (x) 12.29 Wasser in einem Kanalrohr Wasser wird durch ein Kanalrohr in ein Becken gepumpt bzw. bei Bedarf aus dem Becken gesaugt. Die Strömungsstärke s (t) (in ®/min) in dem Kanalrohr ist durch den nebenstehenden Graphen der Funktion s gegeben. t s s (t) (in ø/min) 10 20 30 40 50 60 –10 200 –200 0 AUFGABENSTELLUNG Geben Sie an, wie viel Liter Wasser sich nach 60 Minuten in dem Becken befinden, wenn das Becken zu Beginn leer ist! 12.30 Volumen einer Kugel Gegeben sind fünf Formeln. AUFGABENSTELLUNG Kreuzen Sie die beiden Formeln an, die das Volumen V einer Kugel mit dem Radius 1 angeben! [2 aus 5] V = π · ∫ 0 1 (1 – x2) dx V = 2 π · ∫ – 1 0 � ____ 1 – x2 dx V = π · ∫ – 1 1 (1 – x2) dx V = 2 π · ∫ 0 1 � ____ 1 – x 2 dx V = 2 π · ∫ – 1 0 (1 – x 2) dx 1 1. A. 1 2. A. 1 – 1 – 1 0 x y AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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