208 12 Reifeprüfung: Analysis 12.38 Tangenten Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = –x2 +8x–3. AUFGABENSTELLUNG a) 1) Erläutern Sie, was man unter der Tangente in einem Punkt (x 1 f (x)) des Graphen von f versteht! 2) Entscheiden Sie, ob eine Tangente an einen Funktionsgraphen mit diesem immer genau einen Punkt gemeinsam hat! Begründen Sie die Antwort! b) 1) Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S des Graphen von f mit der 2. Achse! 2) Stellen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt S auf! c) 1) Ermitteln Sie die Koordinaten jenes Punktes A des Graphen von f, in welchem die Tangente parallel zur 1. Achse verläuft! 2) Ermitteln Sie die Koordinaten jenes Punktes B des Graphen von f, in welchem die Tangente parallel zur Geraden g: 6 x – y = – 5 verläuft! 12.39 Beschleunigte Bewegung Die Beschleunigung a einer Bewegung in Abhängigkeit von der Zeit t ist gegeben durch: a (t) = –0,4·t für t * [0; 10] (t in s, a (t) in m/s2) AUFGABENSTELLUNG a) 1) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion a! 2) Interpretieren Sie die Zahl – 0,4 im physikalischen Kontext! b) 1) Geben Sie eine Formel für die Geschwindigkeit v (t) dieser Bewegung an, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v (0) = 30 m/s beträgt! 2) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion v für t * [0; 10]! 12.40 Druckänderung Bei einer Versuchsanordnung wird der Druck p (in bar) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) verändert. Die Funktion p beschreibt diese Abhängigkeit. t p (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 0 p AUFGABENSTELLUNG a) 1) Ermitteln Sie die absolute Änderung des Drucks im Zeitintervall [0; 2]! 2) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate des Drucks im Zeitintervall [0; 2]! b) 1) Geben Sie an, zu welchem der Zeitpunkte t = 1 bzw. t = 2 die momentane Änderungsrate des Drucks größer ist! 2) Angenommen, der Druck würde ab dem Zeitpunkt t = 2 mit der momentanen Änderungsrate zum Zeitpunkt t = 2 gleichmäßig weitersteigen. Entnehmen Sie dem Graphen, wie groß dann der Druck zum Zeitpunkt t = 3 ungefähr wäre! Ändern Sie für diesen Fall die grafische Darstellung! AG-R 2.2 FA-R 1.4 AN-R 1.3 AN-R 2.1 REDUZIERTER KONTEXT FA-R 2.1 FA-R 2.2 AN-R 4.2 AN-R 4.3 FA-R 1.4 FA-R 1.7 AN-R 1.1 AN-R 1.3 REDUZIERTER KONTEXT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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